高考数学一轮复习 阶段回扣练9 空间向量与立体几何 理 苏教版.doc

阶段回扣练9空间向量与立体几何 (建议用时：70分钟)1(2015苏、锡、常、镇四市调研)如图，在空间直角坐标系axyz中，已知斜四棱柱abcda1b1c1d1的底面是边长为3的正方形，点b，d，b1分别在x，y，z轴上，b1a3，p是侧棱b1b上的一点，bp2pb1.(1)写出点c1，p，d1的坐标；(2)设直线c1e平面d1pc，e在平面abcd内，求点e的坐标解(1)c1(0,3,3)，p(1,0,2)，d1(3,3,3)(2)c(3,3,0)，(2，3,2)，(6,0,3)设e(m，n,0)，则(m，n3，3)c1e平面d1pc，则m，n2，则点e的坐标为.2(2013湖南卷)如图，在直棱柱abcda1b1c1d1中，adbc，bad90，acbd，bc1，adaa13.(1)证明：acb1d；(2)求直线b1c1与平面acd1所成角的正弦值(1)证明易知，ab，ad，aa1两两垂直如图，以a为坐标原点，ab，ad，aa1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设abt，则相关各点的坐标为a(0,0,0)，b(t,0,0)，b1(t,0,3)，c(t,1,0)，c1(t,1,3)，d(0,3,0)，d1(0,3,3)从而(t,3，3)，(t,1,0)，(t,3,0)因为acbd，所以t2300，解得t或t(舍去)于是(，3，3)，(，1,0)，因为3300，所以，即acb1d.(2)解由(1)知，(0,3,3)，(，1,0)，(0,1,0)设n(x，y，z)是平面acd1的一个法向量，则即令x1，则n(1，)设直线b1c1与平面acd1所成角为，则sin |cosn，|.即直线b1c1与平面acd1所成角的正弦值为.3. (2015南京模拟)如图，在正四棱锥pabcd中，paab，点m，n分别在线段pa和bd上，bnbd.(1)若pmpa，求证：mnad；(2)若二面角mbda的大小为，求线段mn的长度解连接ac，bd交于点o，连接op.以射线oa为x轴，以射线ob为y轴，射线op为z轴建立空间直角坐标系因为paab，则a(1,0,0)，b(0,1,0)，d(0，1,0)，p(0,0,1)(1)证明由得n，由得m，所以，(1，1,0)因为0.所以mnad.(2)因为m在pa上，可设，得m(，0,1)所以(，1,1)，(0，2,0)设平面mbd的法向量n(x，y，z)，由得其中一组解为x1，y0，z，所以可取n(1,0，)因为平面abd的一个法向量为(0,0,1)，所以cos，即，解得，从而m，n，所以mn.4(2015徐州质量检测)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，已知cacb1，aa12，bca90.(1)求异面直线ba1与cb1夹角的余弦值；(2)求二面角bab1c平面角的余弦值解如图，以，为正交基底，建立空间直角坐标系cxyz，则a(1,0,0)，b(0,1,0)，a1(1,0,2)，b1(0,1,2)，所以(0,1,2)，(1,1,0)，(1,1,2)，(1，1,2)(1)因为cos，所以异面直线ba1与cb1夹角的余弦值为.(2)设平面cab1的法向量为m(x，y，z)，则即取平面cab1的一个法向量为m(0,2，1)；设平面bab1的法向量为n(r，s，t)，则即取平面bab1的一个法向量为n(1,1,0)，则cosm，n，所以二面角bab1c平面角的余弦值为.5(2015南通、扬州、泰州、宿迁四市调研)在长方体abcda1b1c1d1中，adaa1ab，点e是棱ab上一点且.(1)证明：d1ea1d；(2)若二面角d1ecd的大小为，求的值(1)证明以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴建立空间直角坐标系不妨设adaa11，ab2，则d(0,0,0)，a(1,0,0)，b(1,2,0)，c(0,2,0)，a1(1,0,1)，b1(1,2,1)，c1(0,2,1)，d1(0,0,1)因为，所以e，于是，(1,0，1)所以(1,0，1)0.故d1ea1d.(2)解因为d1d平面abcd，所以平面dec的一个法向量为n1(0,0,1)又，(0，2,1)设平面d1ce的法向量为n2(x，y，z)，则n2xy0，n22yz0，所以向量n2的一个解为.因为二面角d1ecd的大小为，则.解得1.又因e是棱ab上的一点，所以0，故所求的值为1.6(2015宿迁模拟)如图，已知直三棱柱abca1b1c1中，aa1abac1，abac，m是cc1的中点，n是bc的中点，点p在直线a1b1上，且满足(r)(1)当时，求直线pn与平面abc所成角的正弦值；(2)若平面pmn与平面abc所成的二面角为45，求的值解(1)因为三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，且abac，故以ab，ac，aa1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，因为aa1abac1，m是cc1的中点，n是bc的中点，所以a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0,1,0)，a1(0,0,1)，b1(1,0,1)，c1(0,1,1)，m，n，又因为，且满足，所以p，又向量(0,0,1)是平面abc的一个法向量，所以直线pn与平面abc所成的角的正弦值，sin |cos，|，