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第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题号123456答案1.命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()a若xy是偶数，则x与y不都是偶数b若xy是偶数，则x与y都不是偶数c若xy不是偶数，则x与y不都是偶数d若xy不是偶数，则x与y都不是偶数答案：c2给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()a3个 b2个 c1个 d0个解析：易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中的真命题只有一个故选c.答案：c3(2014福建卷)已知集合a1，a，b1，2，3，则“a3”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：ab等价于a2或a3，故“a3”是“ab”的充分而不必要条件，故选a.答案：a4(2013浙江卷)已知函数f(x)acos(x)(a0，0，r)，则“f(x)是奇函数”是“”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：由f(x)是奇函数可知f(0)0，即cos 0，解出k，kz，所以选项b正确答案：b5(2014福建卷)直线l：ykx1与圆o：x2y21相交于a，b两点，则“k1”是“oab的面积为”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：若k1，则soab；若soab，未必有k1，k1也可以，故“k1”是“oab的面积为”的充分不必要条件，故选a.答案：a6已知p：1，q：(xa)(xa1)0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()a.b.c(，0) d(，0)解析：令a，得a，令bx|(xa)(xa1)0，得bx|axa1，若p是q的充分不必要条件，则ab，需或0a，故选a.答案：a7若“x21”是“x1，得x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：18已知命题p：|2x3|1，命题q：log(x2x5)0.方程ax2bxc0有两个不等实根x1，x2.ac0，a，c异号x1x20.x1，x2异号，即关于x的方程ax2bxc0有一个正根和一个负根必要性：若关于x的方程ax2bxc0有一个正根x1和一个负根x2，则x1x20.x1x20，a，c异号，ac0.综上所述，关于x的方程ax2bxc0有一个正根和一个负根的充要条件是ac0.10已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解析：由题意p：2x32，1x5.綈p：x
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