高考数学一轮复习 5.5数列的求和练习 理.doc

第五节数列的求和一、直接用等差、等比数列的求和公式求和1等差数列的前n项和公式snna1d.2等比数列的前n项和公式sn (注意：公比含字母时一定要讨论)二、错位相减法求和例如是等差数列，是等比数列，求a1b1a2b2anbn的和就适用此法做法是先将和的形式写出，再给式子两边同乘或同除以公比q，然后将两式相减，相减后以“qn”为同类项进行合并得到一个可求和的数列(注意合并后有两项不能构成等比数列中的项，不要遗漏掉)三、分组求和把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和四、并项求和例如求10029929829722212的和可用此法五、裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差，正负相消，剩下首尾若干项1特别是对于，其中是各项均不为0的等差数列，通常用裂项相消法，即利用()(其中dan1an)2常见的拆项；nn！(n1)！n！；.六、公式法求和七、倒序相加法求和如果一个数列an多与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和就是用此法推导的八、其他方法求和如归纳猜想法、奇偶分拆法等1设等差数列an的前n项和为sn，若s39，s636，则a7a8a9(b)a63b45c36 d27解析：由等差数列的性质知，s3，s6s3，s9s6成等差数列，9，369，s936成等差数列，即549s936.s981.a7a8a9813645.故选b.2(2013三亚质检)若数列an的通项公式是an(1)n(2n1)，则a1a2a3a100(d)a200 b100c200 d100解析：由题意知，a1a2a3a1001357(1)100(21001)(13)(57)(197199)250100.故选d.3等差数列an中，a38，a720，若数列的前n项和为，则n的值为16解析：公差d3，通项公式为ana3(n3)33n1(nn*)()用裂项求和法求得其前n项和为sn.令，解得n16.4在10到2 000之间，形如2n(nn*)的各数之和为2_032解析：满足条件的数中，最小的是24，最大的是210，所以s2425210(271)242 032.5(2013新课标全国卷)若数列an的前n项和为snan，则数列an的通项公式是an(2)n1高考方向1.数列求和主要考查：（1）等差数列和等比数列的求和.（2）使用裂项法、错位相减法的求和.（3）根据周期性、奇偶数项的不同的分组求和.2.数列求和问题一般以数列的基本问题为先导，在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题综合.3.以解答题为主，难度中等或稍难.1已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为(a)a. b. c. d.解析：由a55，s515，得a11，d1.an1(n1)n.又1.故选a.2(2013新课标全国卷)设等差数列an的前n项和为sn，sm12，sm0，sm13，则m(c)a3 b4 c5 d63(2014山东卷)已知等差数列an的公差为2，前n项和为sn，且s1，s2，s4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和tn.解析：(1)因为s1a1，s22a122a12，s44a124a112，由题意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11，所以an2n1(nn*)(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1()当n为偶数时，tn(1)()() ()1.当n为奇数时，tn1.所以tn.1已知函数f(x)x2bx的图象在点a(1，f(1)处的切线l与直线3xy20平行，若数列的前n项和为sn，则s2 015的值为(d)a. b. c. d.解析：f(x)2xb，f(1)2b3，b1. f(x)x2x.sn()1.s2 015.故选d.2已知数列an，bn中，a1b11，且当n2时，annan10，bn2bn12n1.记n的阶乘n(n1)(n2)321n!(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列为等差数列；(3)若cnbn2n，求cn的前n项和(1)解析：annan10(n2)，a11，annan1n(n1)an2n(n1)(n2)an3n(n1)(n2)321n！(nn*)(2)证明：由bn2bn12n1，两边同时除以2n得：，即.数列是以为首项，公差为的等差数列，则(n1)1，故bn2n.(3)解析：因为，bn2n2n2nn2n1.记的前n项和为an，则an.记bn2n的前n项和为bn.则bn120221322n2n1，2bn121222(n1)2n1n2n.由得：bn2021222n1n2nn2n(1n)2n1.snc1c2c3cnanbn(1n)2n.所以数列cn的前n项和为(1n)2n.课时作业1设等差数列an的前n项和是sn，且a110，a29，那么下列不等式中不成立的是(d)aa10a110bs210ca11a120，s2121a110，a11a1210，n1，2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1(c) an(2n1) b(n1)2cn2 d(n1)2解析：由a5a2n522n(n3)得a22n，an0，则an2n.所以log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.故选c.5(2013西安模拟)数列1，12，124，12222n1，的前n项和sn1 020，那么n的最小值是(d)a7 b8 c9 d10解析：12222n12n1，sn(2222n)nn2n12n.若sn1 020，则2n12n1 020，n10. 故选d.6已知等比数列an的公比为q2，它的前9项的平均值等于，若从中去掉一项am，剩下的8项的平均值等于，则m等于(b)a5 b6 c7 d8解析：由，得a13，所以an32n1.又，解得am96325，所以m15，得m6.故选b.7设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和sn(a)a. b.c. dn2n解析：设数列的公差为d，则根据题意得2，解得d或d0(舍去)，所以数列an的前n项和sn2n.故选a.8在数列an中，已知a11，an1，记sn为数列an的前n项和，则s2 014解析：由已知递推公式可得a11，a2，a32，a41，该数列以3为周期，即为1，2，1，2，故s20146711.9(2013苏州模拟)定义运算：adbc，若数列an满足1且12(nn*)，则a310，数列an的通项公式为an4n2解析：由题意得a111，3an13an12即a12，an1an4.an是以2为首项，4为公差的等差数列，an24(n1)4n2，a343210.10正项数列an的前n项和sn满足：s(n2n1)sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为tn，证明：对于任意的nn*，都有tn.(1)解析：由s(n2n1)sn(n2n)0，得sn(n2n)(sn1)0.由于an是正项数列，所以sn0，snn2n.于是a1s12，n2时，ansnsn1n2n(n1)2(n1)2n，a1时，适合上式，综上，数列an的通项an2n(nn*)(2)证明：由于an2n，bn则bntn1.11设数列an的前n项和为sn，且s2snansn10，nn*.(1)求sn与sn1(n2)的关系式，并证明数列是等差数列；(2)设bnansn，数列bn的前n项和为tn，求证：tn.(1)解析：当n