高考数学一轮复习 题组层级快练33（含解析）.doc

题组层级快练(三十三)1已知向量a(1，sin)，b(1，cos)，则|ab|的最大值为()a1b.c. d2答案b解析a(1，sin)，b(1，cos)，ab(0，sincos)|ab|.|ab|最大值为.故选b.2在平行四边形abcd中，a，b，则当(ab)2(ab)2时，该平行四边形为()a菱形 b矩形c正方形 d以上都不正确答案b解析在平行四边形中，ab，ab，|ab|ab|，|，对角线相等的平行四边形为矩形，故选b.3在abc中，若2，则abc是()a等边三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d直角三角形答案d解析由已知，2()2，0.4已知a，b是圆心为c半径为的圆上两点，且|，则等于()a b.c0 d.答案a解析由于弦长|ab|与半径相同，则acb60|cosacbcos60.5设abc的三个内角为a，b，c，向量m(sina，sinb)，n(cosb，cosa)，若mn1cos(ab)，则c()a. b.c. d.答案c解析依题意得sinacosbcosasinb1cos(ab)，sin(ab)1cos(ab)，sinccosc1,2sin(c)1，sin(c).又c0)的焦点f的直线l与抛物线在第一象限的交点为a，与抛物线的准线的交点为b，点a在抛物线的准线上的射影为c，若，48，则抛物线的方程为()ay28x by24xcy216x dy24x答案b解析如图所示，f为线段ab中点，afac，abc30.由48，得bc4.则ac4.由中位线的性质有pac2.故抛物线的方程为y24x.故选b.13已知向量i和j为互相垂直的单位向量，向量ai2j，bij，a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_答案(，2)(2，)解析0a，b，0cosa，b1，01，即01，解得2，所以直线和圆相离因为pa与圆o相切，所以paoa，故0.又，所以()22.又paoa，所以2|2|2|2|24.显然|的最小值为圆心o到直线x3y100的距离d，所以的最小值为()246.16(2014陕西文)在直角坐标系xoy中，已知点a(1,1)，b(2,3)，c(3,2)，点p(x，y)在abc三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nr)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值答案(1)2(2)1解析(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令mnt，由图知，当直线yxt过点b(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.17(2015四川雅安中学)已知向量(2cos(x)，1)，(sin(x)，cos2x)，定义函数f(x).(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角三角形abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且f(a)1，bc8，求abc的面积s.答案(1)f(x)sin(2x)，最大，最小值分别为，(2)2解析(1)f(x)(2sinx，1)(cosx，cos2x)sin2xcos2xsin(2x)，f(x)的最大值和最小值分别是和.(2)f(a)1，sin(2a).2a或2a.a或a.又abc为锐角三角形，a.bc8，abc的面积sbcsina82.1若abc的三内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知向量p(ab，c)，q(ab，ca)，若|pq|pq|，则角b的大小是()a30 b60c90 d120答案b解析由|pq|pq|，可得p22pqq2p22pqq2，化简得pq0.又由pq(ab，c)(ab，ca)a2b2c2ac0，可得cosb.由b(0，)，可得b60，故选b.2已知点a(2,0)，b(3,0)，动点p(x，y)满足x2，则点p的轨迹是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线答案d解析(2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)y2x2，y2x6.3设o点在三角形abc内部，且有230，则三角形abc的面积与三角形aoc的面积之比()a2 b.c3 d.答案c解析联想三角形abc重心满足0可延长ob至e使2，延长oc至f使3，则o为三角形aef的重心从而saocsaofsaef，saobsaoesaef，sbocsbofsaef.sabcsaocsaobsbocsaef.saocsabc，故选c.4已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2