高考数学一轮复习 7.2两条直线的位置关系练习 理.doc

第二节两条直线的位置关系一、直线与直线的位置关系1平行与垂直(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则直线l1l2的充要条件是k1k2且b1b2直线l1l2的充要条件是k1k21(2)若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合(3)若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则(3)l1l22两直线相交若直线l1：a1xb1yc10和l2：a2xb2yc20的公共点的坐标与方程组的解一一对应相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行方程组无解；重合方程组有无穷多个解二、点与直线的位置关系若点p(x0，y0)在直线axbyc0上，则有ax0by0c0；若点p(x0，y0)不在直线axbyc0上，则有ax0by0c0.已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|四、点p(x0，y0)到直线l：axbyc0的距离d两平行线l1：axbyc10和l2：axbyc20之间的距离：d五、中点坐标公式设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则线段ab的中点 p(x0，y0)的坐标公式为x0，y0六、对称问题1中心对称问题：点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题设p(x0，y0)，对称中心为a(a，b)，则p关于a的对称点为p(2ax0，2by0)2点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”利用“垂直”、“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标一般情形如下：设点p(x0，y0)关于直线ykxb的对称点为p(x，y)，则有可求出x，y.特殊地，点p(x0，y0)关于直线xa的对称点为p(2ax0，y0)；点p(x0，y0)关于直线yb的对称点为p(x0，2by0)；点p(x0，y0)关于直线xy0(即yx)的对称点为p(y0，x0)；点p(x0，y0)关于直线xy0(即yx)的对称点为p(y0，x0)3曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化)一般结论如下：(1)曲线f(x，y)0关于已知点a(a，b)的对称曲线的方程是f(2ax，2by)0.(2)曲线f(x，y)0关于直线ykxb的对称曲线的求法：设曲线f(x，y)0上任意一点为p(x0，y0)，点p关于直线ykxb的对称点为p(x，y)，则由上面第三点知，p与p的坐标满足从中解出x0，y0，代入已知曲线f(x，y)0，应有f(x0，y0)0.利用坐标代换法就可求出曲线f(x，y)0关于直线ykxb的对称曲线方程4两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：(1)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，y)；(2)点(x，y)关于y轴的对称点为(x，y)；(3)点(x，y)关于原点的对称点为(x，y)；(4)点(x，y)关于直线xy0的对称点为(y，x)；(5)点(x，y)关于直线xy0的对称点为(y，x)1过点a(2，6)，且垂直于直线xy20的直线方程为(b) axy80bxy80 cxy80 dxy80解析：所求直线的斜率为1，利用点斜式方程可以写为y6(x2)，即xy80.2点p(3，4)关于直线xy20的对称点q的坐标是(b)a(2，1) b(2，5)c(2，5) d(4，3)解析：只需检验点p与选项中的点连成的线段的中点在已知直线上，且所连线段的斜率为1，检验知选项b满足故选b.3若点p(a，3)在不等式2xy3所表示的平面区域内，且点p到直线2xy3的距离为2，则a的值为解析：依题意，得由此题得a.三、两点间的距离公式4.已知直线l与直线xy20平行，且它们之间的距离为3，则l的方程为xy40或xy80解析：设与直线xy20平行的直线方程为xym0，根据平行线间的距离公式，得3，|2m|6.m4或m8，即所求的直线方程为xy40或xy80.1(2014湖北卷)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆c：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b22解析：依题意，圆心c(0，0)到两直线l1：yxa，l2：yxb的距离相等，且每段弧长等于圆周的，即1sin 45，得|a|b|1，故a2b22.2设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明：l1与l2相交；(2)证明：l1与l2的交点在椭圆2x2y21上证明：(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20.这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交 (2)方法一由方程组 解得交点p的坐标为，而2x2y221.此即表明交点p(x，y)在椭圆2x2y21上方法二交点p的坐标(x，y)满足 故知x0.从而 代入k1k220，得20.整理后，得2x2y21，所以交点p在椭圆2x2y21上1(2013山东淄博上学期期末)“m1”是“直线mx(2m1)y20与直线3xmy30垂直”的(a)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：当2m10，即m时，两直线方程为x4和3xy30，此时两直线不垂直当m0时，两直线方程为y2和x1，此时两直线垂直当m0且m时，两直线方程为yx和yx，两直线的斜率为，要使两直线垂直，则有1，解得m1，所以直线mx(2m1)y20与直线3xmy30垂直，则有m1或m0，所以m1是两直线垂直的充分不必要条件，故选a.2平面上有三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值集合为课时作业1. (2013开封模拟)直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是(d)ax2y40bx2y40cx2y40 dx2y40解析：直线2xy20过点(0，2)且斜率为2，此直线绕点(0，2)，逆时针旋转所得直线的斜率为，故直线方程为yx2，即x2y40.故选d.2两条平行直线4x3ym0和8x6yn0间的距离是(c)a. b|mn|c. d.解析：第一条直线方程为8x6y2m0，由两平行直线间距离公式得d.故选c.3. (2013济南模拟)直线l1：kx(1k)y30和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k(c)a3或1 b3或1c3或1 d1或3解析：若k1，直线l1：x3，l2：y满足两直线垂直；若k1，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，由k1k21，得k3，综上知k1或k3，故选c.4若直线5x4y2m1与直线2x3ym的交点在第四象限，则m的取值范围是(d) a(，2) b.c. d.解析：将问题转化成解方程组与解不等式问题5(2013金华模拟)已知两点a(3，2)和b(1，4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为(b)a0或 b.或6c或 d0或解析：依题意得，所以|3m5|m7|.所以3m5m7或3m57m.所以m6或m.故选b.6如图所示，已知a(4，0)，b(0，4)，从点p(2，0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到点p，则光线所经过的路程是(a)a2 b6c3 d2解析：设点p关于直线ab的对称点为d(4，2)，关于y轴的对称点为c(2，0)，则光线所经过的路程pmn的长|pm|mn|np|dm|mn|nc|cd|2.故选a.7abc的两点a，b在直线l1：2xy30上，点c在直线l2：2xy10上，若abc的面积为2，则ab边的长为解析：l1l2，abc的边ab上的高为h，面积为|ab|2，得|ab|.8(2013石家庄质检)若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab2解析：直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，故得所以ab2.9若x，y满足2x3y130，则的最小值为解析：表示直线上的点到原点的距离，的最小值为.10求经过直线l1：x2y50与直线l2：3x2y10的交点m，且满足下列条件的方程：(1)与直线2xy10平行；(2)与直线2xy10垂直解析：由即m(1，2)(1)设所求的直线为2xym0，直线过点m(1，2)，212m0，解得m4.所求的直线方程是2xy40.(2)设所求的直线为x2yn0，直线过点m(1，2)，122n0，解得n3.所求的直线方程是x2y30.11已知点p(2，1)，求：(1)过p点与原点距离为2的直线l的方程；(2)过p点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过p点与原点距离为3的直线