高考数学一轮复习 7.9抛物线（一）练习 理.doc

第九节抛物线(一)一、抛物线的定义平面内到定点f的距离等于到定直线l(定点不在定直线上)的距离的点的轨迹是抛物线其中定点叫做焦点，定直线叫做准线注意：当定点在定直线上时，点的轨迹是过该定点且与定直线垂直的一条直线二、抛物线的类型、标准方程及其几何性质(注意：表中各式的p0)标准方程y22pxy22pxx22pyx22py图形焦点ffff准线xxyy范围x0，yrx0，yrxr，y0xr，y0对称轴x轴y轴顶点(0，0)离心率e1焦半径 x1 y1 1已知抛物线y22px上一点m(1，m)到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为(d)ax8bx8cx4dx4解析：由题意得15，故p8，所以准线方程为x4，故选d.2一动圆的圆心在抛物线x28y上，且动圆恒与直线y20相切，则动圆必过定点(d)a(4，0) b(0，4) c(2，0) d(0，2)解析：由抛物线的定义知到焦点距离与到准线的距离相等，动圆必过焦点(0，2)故选d.3若动点p到点f(2，0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点p的轨迹方程为y28x解析：由抛物线定义知点p的轨迹是以f(2，0)为焦点，直线x2为准线的抛物线，所以p4，所以其方程为y28x.4若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为4解析：椭圆1的右焦点为(2，0)，所以抛物线y22px的焦点为(2，0)，则p4.1(2013四川卷)抛物线y24x的焦点f(1，0)到双曲线x21的渐近线的距离是(b)a.b.c1d.解析：抛物线y24x的焦点f(1，0)，双曲线x21的渐近线是yx，即xy0，所以所求距离为.故选b.2已知平面内一动点p到点f(1，0)的距离与点p到y轴的距离的差等于1.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)过点f作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹c相交于点a，b，l2与轨迹c相交于点d，e，求的最小值解析：(1)设动点p的坐标为(x，y)，由题意有|x|1.化简得y22x2|x|.当x0时，y24x；当x0时，y0.所以，动点p的轨迹c的方程为y24x(x0)和y0(x0)又其准线方程为x2，p4，所求抛物线方程为y28x.故选b.3(2013安徽合肥模拟)直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于a、b两点，若线段ab的长是8，ab的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是(b)ay212x by28xcy26x dy24x解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由抛物线定义可得x1x2p8，又ab中点到y轴的距离为2，所以x1x24.所以p4，故选b.4直线l过抛物线y28x的焦点， 且与抛物线交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则(c)ay1y264 by1y28cx1x24 dx1x216解析：抛物线的焦点为f(2，0)，设直线l的方程为myx2，由得y28my160，又a(x1，y1)，b(x2，y2)，故y1y216，x1x24.故选c. 5已知点p是抛物线x24y上的一个动点，则点p到点m(2，0)的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为(b)a. b. c2 d.解析：抛物线x24y的焦点为f(0，1)，距离和最小值是|pf|.故选b.6已知抛物线x24y上一点p到焦点f的距离是5，则点p的横坐标是4解析：根据抛物线的定义可知p到焦点的距离为5，则其到准线距离也为5.又因为抛物线的准线为y1，所以p点的纵坐标为514.将y4代入抛物线方程得：44x2，解得x4.7(2013成都模拟)设抛物线y22px(p0)的焦点为f，点a(0，2)若线段fa的中点b在抛物线上，则b到该抛物线准线的距离为解析：抛物线的焦点f的坐标为，则线段fa的中点b的坐标为，代入抛物线方程得12p，解得p，故点b的坐标为，故点b到该抛物线准线的距离为.8(2013山东威海模拟)直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且交抛物线于a、b两点，交其准线于c点，已知|af|4，3，则p解析：过a、b分别作准线的垂线交准线于e、d，g为x轴与准线交点，因为|af|4，3，所以|ae|4，|cb|3|bf|，且|bf|bd|，设|bf|bd|a，则|bc|3a，由三角形的相似性得，即，解得a2，所以，即，所以p.9已知如图，抛物线y22px(p0)的焦点为f，a在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，a到抛物线准线的距离等于5.过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.(1)求抛物线方程；(2)过m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标解析：(1)抛物线y22px(p0)的准线为x，于是45，所以p2.所以抛物线的标准方程为y24x.(2)由(1)得点a的坐标是(4，4)，由题意得b(0，4)，m(0，2)，因为f(1，0)，所以kfa.因为mnfa，所以kmn.则fa所在直线的方程为y(x1)，mn所在直线的方程为y2x.解方程组得所以n点坐标为.10已知抛物线y24ax(a0且a为常数)，f为其焦点(1)写出焦点的坐标；(2)过点f的直线与抛物线相交于p、q两点，且2，求直线的斜率解析：(1)抛物线的方程为y24ax(a0)，焦点f的坐标为(a，0)(2)设直线pq的方程为yk(xa)(k存在且k0)，由得ky24ay4ka20，显然16a216a2k20，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，y1y2，y1y24a2.2，(ax1，0y1)2(x2a，y20)，y12y2，k28，k2.直线pq的斜率是2.11设f(1，0)，m点在x轴上，p点在y轴上，且2，.(1)当点p在y轴上运动时，求n点的轨迹c的方程；(2)设a(x1，y1)、b(x2，y2)、d(x3，y3)是曲线c上的三点，且|、|、|成等差数列，当ad的垂直平分线与x轴交于e(3，0)时，求b点的坐标解析：(1)2，故p为mn中点又，p在y轴上，f为(1，0)，故m在x轴的负半轴上，设n(x，y)，则m(x，0)，p(x0)，(x，)，又，故0，即x0，y24x(x0)是c的轨迹方程(2)抛物线c的准线方程是x1，由抛物线定义知x11，x21，x31，、成等差