高考数学一轮总复习 2.12.2导数与函数的极值、最值练习.doc

第二课时导数与函数的极值、最值时间：45分钟分值：100分 一、选择题1yx2x取极小值时，x()a. bcln2 dln2解析y2xx2xln20，x.答案b2函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是()a bc4 d解析f(x)x22x3，令f(x)0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).答案a3已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()a11或18 b11c18 d17或18解析函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，f(1)10，且f(1)0，即解得或而当时，函数在x1处无极值，故舍去f(x)x34x211x16.f(2)18.故选c.答案c4设函数f(x)在r上可导，其导函数是f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()解析f(x)在x2处取得极小值，即x2，f(x)2，f(x)0，那么yxf(x)过点(0,0)及(2,0)当x2时，x0，f(x)0；当2x0时，x0，y0时，f(x)0，y0，故c正确答案c5已知f(x)x2cosx，x1,1，则导函数f(x)是()a仅有最小值的奇函数b既有最大值，又有最小值的偶函数c仅有最大值的偶函数d既有最大值，又有最小值的奇函数解析f(x)xsinx，显然f(x)是奇函数，令h(x)f(x)，则h(x)xsinx，求导得h(x)1cosx.当x1,1时，h(x)0，所以h(x)在1,1上单调递增，有最大值和最小值，所以f(x)是既有最大值又有最小值的奇函数答案d6(2015山东德州期末)设函数yf(x)在(0，)内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)，恒有fk(x)f(x)，则()ak的最大值为 bk的最小值为ck的最大值为2 dk的最小值为2解析由f(x)，令f(x)0，得x1.当x(0,1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)1.得0x0.所以m6或m3.答案(，3)(6，)9已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x0，得x3.f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)(3，)上是增函数又ab0，y极小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0，f(0)f(1)0.正确结论的序号是.答案三、解答题10已知函数f(x)ax3x2bx(a、b为常数)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值、最小值解(1)由已知，f(x)3ax22xb，因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.g(x)为奇函数g(x)g(x)解得f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，g(x)x22.令g(x)0，解得x1，x2，当x(，)，(，)时，g(x)单调递减，当x(，)时，g(x)单调递增又g(1)，g()，g(2)，g(x)在区间1,2上的最大值为g()，最小值为g(2).11已知函数f(x)x21与函数g(x)alnx(a0)(1)若f(x)，g(x)的图象在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值；(2)设f(x)f(x)2g(x)，求函数f(x)的极值解(1)因为f(1)0，g(1)0.所以点(1,0)同时在函数f(x)，g(x)的图象上，因为f(x)x21，g(x)alnx，所以f(x)2x，g(x).由已知，得f(1)g(1)，所以2，即a2.(2)因为f(x)f(x)2g(x)x212alnx(x0)所以f(x)2x，当a0，且x2a0，所以f(x)0对x0恒成立所以f(x)在(0，)上单调递增，f(x)无极值；当a0时，令f(x)0，解得x1，x2(舍去)所以当x0时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)递减极小值递增所以当x时，f(x)取得极小值，且f()()212alna1alna.综上，当a0时，函数f(x)在x处取得极小值a1alna. 1(理)f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()a有极大值，无极小值b有极小值，无极大值c既有极大值又有极小值d既无极大值也无极小值解析由题意知f(x)，令g(x)ex2x2f(x)，则g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2(x2f(x)2xf(x)exex.由g(x)0得x2，当x2时，g(x)mine22220.即g(x)0，则当x0时，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增，既无极大值也无极小值答案d(文)如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于()a. b.c. d.解析由图象可得f(x)x(x1)(x2)x3x22x，又x1、x2是f(x)3x22x20的两根，x1x2，x1x2，故xx(x1x2)22x1x222.答案c2已知f(x)是函数f(x)x的导函数，则下列结论中正确的是()ax0r，xr，且x0，f(x)f(x0)bx0r，xr，且x0，f(x)f(x0)cx0r，x(x0，)，f(x)0解析令f(x)10，x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0；当x(0,1)时，f(x)0，画出函数的草图(图略)当x0时，f(x)2；当x0，故c错；当x01时满足，在x(x0，)，f(x)0时满足，故d正确答案d3已知函数f(x)的定义域是1,5，部分对应值如下表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示.x10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点其中正确命题的序号是_解析由导函数图象可知，当1x0及2x0，函数f(x)单调递增；当0x2及4x5时，f(x)0，函数f(x)单调递减当x0及x4时，函数f(x)取得极大值f(0)2，f(4)2；当x2时，函数f(x)取得极小值f(2)1.5.又f(1)f(5)1，所以函数f(x)的最大值为2，最小值为1，值域为1,2，所以正确因为当x0及x4时，函数f(x)取得极大值f(0)2，f(4)2，要使当x1，t时，函数f(x)的最大值是2，则0t5，所以t的最大值为5，所以不正确因为f(x)的极小值为f(2)1.5，极大值为f(0)f(4)2，所以当1ag(x)；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解(1)f(x)xlnx，f(x)1，当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当1x0，f(x)单调递增f(x)的极小值为f(1)1.(2)证明：f(x)的极小值为1，即f(x)在(0，e上的最小值为 1，f(x)min1.又g(x)，0x0，g(x)在(0，e上单调递增g(x)maxg(e).在(1)的条件下，f(x)g(x).(3)假设存在实数a，使f(x)axlnx(x(0，e)有最小值3，则f(x)a.当a0时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，