高考数学一轮总复习 8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习.doc

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程时间：45分钟分值：100分 一、选择题1直线l：xsin30ycos15010的斜率是()a. b.c d解析设直线l的斜率为k，则k.答案a2若直线l与直线y1，x7分别交于点p，q，且线段pq的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()a. bc d.解析设p(xp,1)，由题意及中点坐标公式得xp72，解得xp5，即p(5,1)，所以k.答案b3直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()aab0，bc0，bc0cab0 dab0，bc0解析由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx.易知0，故ab0，bc1)，当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是()a1 b.c2 d3解析当x0时，ya3，当y0时，x，令ta35(a1).a1，a10.t52 9.当且仅当a1，即a3时，等号成立答案d5平行四边形abcd的一条对角线固定在a(3，1)，c(2，3)两点，d点在直线3xy10上移动，则b点的轨迹方程为()a3xy200 b3xy100c3xy90 d3xy120解析设ac的中点为o，则.设b(x，y)关于点o的对称点为(x0，y0)，即d(x0，y0)，则由3x0y010得3xy200.答案a6(2015浙江质检)已知两点m(2，3)，n(3，2)，直线l过点p(1,1)且与线段mn相交，则直线l的斜率k的取值范围是()ak或k4 b4kc.k4 dk4解析如图所示，kpn，kpm4，要使直线l与线段mn相交，当l的倾斜角小于90时，kkpn；当l的倾斜角大于90时，kkpm，由已知得k或k4，故选a.答案a二、填空题7过点p(1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是_解析当直线过原点时，方程为y2x；当直线不经过原点时，设方程为1，把p(1,2)代入上式，得a，所以方程为x2y30.答案y2x或x2y308直线2xmy1的倾斜角为，若m(，2)2，)，则的取值范围是_解析依题意tan，因为m(，2)2，)，所以0tan或1tan0，所以.答案9已知a(3,5)，b(4,7)，c(1，x)三点共线，则x_.解析因为kab2，kac.a，b，c三点共线，所以kabkac，即2，解得x3.答案3三、解答题10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点a(3,4)；(2)斜率为.解(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.11已知abc中，a(1，4)，b(6,6)，c(2,0)求：(1)abc的平行于bc边的中位线的一般式方程和截距式方程；(2)bc边的中线的一般式方程，并化为截距式方程解(1)平行于bc边的中位线就是ab、ac中点的连线因为线段ab、ac中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为bc边上的中点为(2,3)，所以bc边上的中线方程为，即7xy110，化为截距式方程为1. 1已知点a(1,0)，b(cos，sin)，且|ab|，则直线ab的方程为()ayx或yxbyx或yxcyx1或yx1dyx或yx解析|ab|，所以cos，sin，所以kab，即直线ab的方程为y(x1)，所以直线ab的方程为yx或yx.答案b2(2015北京模拟)设m，nr，若直线l：mxny10与x轴相交于点a，与y轴相交于点b，且坐标原点o到直线l的距离为，则aob的面积s的最小值为()a. b2c3 d4解析原点o到直线l的距离d，m2n2，在直线l的方程中，令y0可得x，即直线l与x轴交于点a，令x0可得y，即直线l与y轴交于点b，saob|oa|ob|3，当且仅当|m|n|时上式取等号，由于m2n2，故当m2n2时，aob的面积取最小值3.答案c3将直线l1：xy30绕着点p(1,2)按逆时针方向旋转45后得到直线l2，则l2的方程为_解析直线l1的倾斜角为135，点p正好在直线l1上，因此旋转后得直线l2的倾斜角为0，方程为y2.答案y24已知直线l：kxy12k0(kr)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点a，交y轴正半轴于点b，o为坐标原点，设aob的面积为s，求s的最小值及此时直线l的方程解(1)证明：方法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)方法二：设直线l过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kr恒成立，即(x02)ky010恒成立，x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值