高考数学一轮总复习 3.6正弦定理和余弦定理练习.doc

第六节正弦定理和余弦定理时间：45分钟分值：100分 一、选择题1在abc中，若a2c2b2ab，则c()a30 b45c60 d120解析由a2c2b2ab，得cosc，所以c30.答案a2在abc中，a60，ab2，且abc的面积为，则bc的长为()a. b.c2 d2解析sabacsin602ac，所以ac1，所以bc2ab2ac22abaccos603，所以bc.答案b3在abc中，若lg(ac)lg(ac)lgblg，则a()a90 b60c120 d150解析由题意可知lg(ac)(ac)lgb(bc)，(ac)(ac)b(bc)b2c2a2bc.cosa.又a(0，)，a120，选c.答案c4设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcoscccosbasina，则abc的形状为()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d不确定解析由正弦定理及已知条件可得sinbcosccosbsincsin2a，即sin(bc)sin2a，而bca，所以sin(bc)sina，所以sin2asina，又0a0，sina1，即a.答案a5(2015四川模拟)已知abc的周长为1，且sinasinbsinc.若abc的面积为sinc，则角c的大小为()a30 b60c90 d120解析由已知可得c1，ab.又absincsinc，ab.cosc.c60.答案b6在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且满足csinaacosc，则sinasinb的最大值是()a1 b.c. d3解析由csinaacosc，所以sincsinasinacosc，即sinccosc.所以tanc，c，ab.所以sinasinbsinsinbsin.因为0b，所以b.所以当b，即b时，sinasinb的最大值为.答案c二、填空题7在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sinbcosb，则角a的大小为_解析由题意知，sinbcosb，所以sin，所以b，根据正弦定理可知，可得，所以sina，又a0且sincad0，则由正余弦的关系可得sinbad，且sincad，由正弦的和差角公式可得sinbacsin(badcad)sinbadcoscadsincadcosbad，再由abc的正弦定理可得bc3. 1在锐角abc中，若bc2，sina，则的最大值为()a. b.c1 d3解析由余弦定理，得a2b2c22bc4，由基本不等式可得4bc，即bc3，所以bccosabc1.答案c2在abc中，三边长a，b，c满足a3b3c3，那么abc的形状为()a锐角三角形 b钝角三角形c直角三角形 d以上均有可能解析由题意可知ca，cb，即角c最大，所以a3b3aa2bb2ca2cb2，即c3ca2cb2，所以c20，所以0cc.已知2，cosb，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(bc)的值解(1)由2，得cacosb2.又cosb，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosb.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因为ac，所以a3，c2.(2)在abc中