高考数学一轮复习 题组层级快练62（含解析）.doc

题组层级快练(六十二)1若椭圆1过点(2，)，则其焦距为()a2b2c4 d4答案d解析椭圆过(2，)，则有1，b24，c216412，c2，2c4.故选d.2已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆c：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()a.1 b.1c.y21 d.1答案a解析圆c的方程可化为(x1)2y216.知其半径r4，长轴长2a4，a2.又e，c1，b2a2c2413.椭圆的标准方程为1.3已知曲线c上的动点m(x，y)，向量a(x2，y)和b(x2，y)满足|a|b|6，则曲线c的离心率是()a. b.c. d.答案a解析因为|a|b|6表示动点m(x，y)到两点(2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线c是椭圆且长轴长2a6，即a3.又c2，e.4已知椭圆1的离心率e，则m的值为()a3 b3或c. d.或答案b解析若焦点在x轴上，则有m3.若焦点在y轴上，则有m.5已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线答案b解析点p在线段an的垂直平分线上，故|pa|pn|.又am是圆的半径，|pm|pn|pm|pa|am|6|mn|.由椭圆的定义知，p的轨迹是椭圆6(2015广东韶关调研)已知椭圆与双曲线1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于()a. b.c. d.答案b解析因为双曲线的焦点在x轴上，所以设椭圆的方程为1(ab0)，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，所以根据椭圆的定义可得2a10a5，则c4，e，故选b.7(2015广东广州二模)设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，点p在椭圆c上，线段pf1的中点在y轴上，若pf1f230，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.答案d解析设pf1的中点为m，连接pf2，由于o为f1f2的中点，则om为pf1f2的中位线，所以ompf2.所以pf2f1mof190.由于pf1f230，所以|pf1|2|pf2|.由勾股定理，得|f1f2|pf2|.由椭圆定义，得2a|pf1|pf2|3|pf2|a，2c|f1f2|pf2|c.所以椭圆的离心率为e.故选d.8(2015河北邯郸一模)已知p是椭圆1(0bb0)与圆c2：x2y2b2，若在椭圆c1上存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是()a，1) b，c，1) d，1)答案c解析在椭圆长轴端点向圆引两条切线pa，pb，则两切线形成的角apb最小，若椭圆c1上存在点p令切线互相垂直，则只需apb90，即apo45.sinsin45，解得a22c2，e2.即e.而0e1，eb0)e，.根据abf2的周长为16得4a16，因此a4，b2，所以椭圆方程为1.12椭圆1上一点p到左焦点f的距离为6，若点m满足()，则|_.答案2解析设右焦点为f，由()知m为线段pf中点，|(106)2.13已知动点p(x，y)在椭圆1上，若点a坐标为(3,0)，|1，且0，则|的最小值是_答案解析0，.|2|2|2|21.椭圆右顶点到右焦点a的距离最小，故|min2，|min.14已知点a(4,0)和b(2,2)，m是椭圆1上一动点，则|ma|mb|的最大值为_答案102解析显然a是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为a1(4,0)，连接ba1并延长交椭圆于m1，则m1是使|ma|mb|取得最大值的点事实上，对于椭圆上的任意点m有：|ma|mb|2a|ma1|mb|2a|a1b|(当m1与m重合时取等号)，|ma|mb|的最大值为2a|a1b|25102.15.如右图，已知椭圆1(ab0)，f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b.(1)若f1ab90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程答案(1)(2)1解析(1)若f1ab90，则aof2为等腰直角三角形所以有|oa|of2|，即bc.所以ac，e.(2)由题知a(0，b)，f2(1,0)，设b(x，y)，由2，解得x，y.代入1，得1.即1，解得a23.所以椭圆方程为1.16(2014新课标全国)设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直直线mf1与c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n|，求a，b.答案(1)(2)a7，b2思路本题主要考查椭圆的方程与基本量，考查椭圆的几何性质与离心率的计算，考查直线与椭圆的位置关系，意在考查考生的分析转化能力与运算求解能力(1)将m，f1的坐标都用椭圆的基本量a，b，c表示，由斜率条件可得到a，b，c的关系式，然后由b2a2c2消去b2，再“两边同除以a2”，即得到离心率e的二次方程，由此解出离心率若能抓住mf1f2是“焦点三角形”，则可利用mf1f2的三边比值快速求解，有：|f1f2|2c，|mf2|2cc，则|mf1|c，由此可得离心率e.(2)利用“mf2y轴”及“截距为2”，可得ym4，此为一个方程；再转化条件“|mn|5|f1n|”为向量形式，可得到n的坐标，代入椭圆得到第二个方程两方程联立可解得a，b的值解析(1)根据c及题设知m，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故c的离心率为.(2)由题意，原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0,2)是线段mf1的中点故4，即b24a.由|mn|5|f1n|，得|df1|2|f1n|.设n(x1，y1)，由题意知y1b0)的焦点分别为f1，f2，b4，离心率为.过f1的直线交椭圆于a，b两点，则abf2的周长为()a10 b12c16 d20答案d解析如图，由椭圆的定义知abf2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216.a5，abf2的周长为20.2椭圆1(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.答案a解析由d1d22a4c，e.3设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是()a(0,3) b(3，)c(0,3)(，) d(0,2)答案c解析当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0k3，综上知选c.4已知点m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a，b，则abm的周长为_答案8解析直线yk(x)过定点n(，0)，而m，n恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知abm的周长为4a428.5已知椭圆c的中心在原点，一个焦点为f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围答案(1)1(2)1