高考数学二轮复习 第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题跟踪训练5 文.doc

专题跟踪训练(五)一、选择题1(2015江西九校联考(一)曲线yex在点a(0,1)处的切线斜率为()a1 b2 ce d.解析由题意知yex，故所求切线斜率kex|x0e01，故选a.答案a2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)lnx，则f(e)()a1 b1ce1 de解析依题意得，f(x)2f(e)，取xe得f(e)2f(e)，由此解得f(e)e1，故选c.答案c3(2015洛阳期末)函数f(x)exsin x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()a. b. c. d.解析因为f(x)exsin xexcos x，所以f(0)1，即曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为1，所以在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为，故选c.答案c4已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()a(1,2) b(，3)(6，)c(3,6) d(，1)(2，)解析f (x)3x22axa6，因为函数f(x)有极大值和极小值，所以f (x)0有两个不相等的实数根，所以4a243(a6)0，解得a6.答案b5(2015云南师大附中月考)若函数f(x)x3tx23x在区间1,4上单调递减，则实数t的取值范围是()a. b(，3c. d3，)解析f(x)3x22tx3，由于f(x)在区间1,4上单调递减，则有f(x)0在1,4上恒成立，即3x22tx30，即t在1,4上恒成立，因为y在1,4上单调递增，所以t，故选c.答案c6若不等式2xln xx2ax3恒成立，则实数a的取值范围是()a(，0) b(，4c(0，) d4，)解析2xln xx2ax3恒成立，即a2ln xx恒成立设h(x)2ln xx，则h(x)(x0)当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.答案b二、填空题7(2015青岛模拟)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.解析因为y2ax，依题意得y|x12a10，所以a.答案8若函数f(x)xasin x在r上单调递增，则实数a的取值范围为_解析f (x)1acos x，要使函数f(x)xasin x在r上单调递增，则1acos x0对任意实数x都成立1cos x1，当a0时，aacos xa，a1，0a1；当a0时，显然成立；当a0时，aacos xa，a1，1a0)由yx2ln x得y2x，直线l的斜率k2x0，易知k1，则x0或x01(舍去)，p，ln 2，故所求的最短距离即为点p，ln 2到直线4x4y10的距离d(1ln 2)答案(1ln 2)三、解答题10已知函数f(x)x1(ar，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值(2)求函数f(x)的极值解(1)由f(x)x1，得f(x)1，又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)0，即10，解得ae.(2)f(x)1，当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0.得exa，xln a.当x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值11(2015贵阳二模)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方解(1)f (x)x0在1，e上恒成立，函数f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)， f(x)maxf(e)e21.(2)证明：设f(x)f(x)g(x)x2ln xx3，则f(x)x2x2，当x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，)上是减函数，又f(1)0，在区间1，)上，f(x)0恒成立即f(x)g(x)恒成立因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)图象的下方12已知函数f(x)ln x，ar.(1)若函数f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在1，e上的最小值为3，求实数a的值解(1)f(x)ln x，f(x).f(x)在2，)上是增函数，f(x)0在2，)上恒成立，即a在2，)上恒成立令g(x)，则ag(x)min，x2，)，g(x)在2，)上是增函数，g(x)ming(2)1.a1.所以实数a的取值范围为(，1(2)由(1)得f(x)，x1，e若2a0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上是增函数所以f(x)minf(1)2a3，解得a(舍去)若12ae，令f(x)0，得x2a.当1x2a时