高考数学一轮总复习 6.6直接证明与间接证明练习.doc

第六节直接证明与间接证明时间：45分钟分值：100分 一、选择题1(2014山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()a方程x3axb0没有实根b方程x3axb0至多有一个实根c方程x3axb0至多有两个实根d方程x3axb0恰好有两个实根解析“至少有一个”的否定为“没有”答案a2要证a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2b20ba2b210c.1a2b20d(a21)(b21)0解析a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案d3(2015临沂模拟)若p，q(a0)，则p，q的大小关系()apq bpqcpq d由a取值决定解析假设pq，要证pq，只要证p2q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，p0，则f(x1)f(x2)的值()a恒为负值 b恒等于零c恒为正值 d无法确定正负解析由f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是r上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0，则三个数，()a都大于2b至少有一个大于2c至少有一个不小于2d至少有一个不大于2解析假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又2226，与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于2.另取xyz1，可排除a、b.答案c二、填空题7设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，.ab.答案a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明c.证明(1)f(x)图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2.f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)，是f(x)0的一个根，即是函数f(x)的一个零点(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，c，又c，c. 1设a、b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a、b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析若a，b，则ab1.但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a、b中至少有一个大于1.反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立故a、b中至少有一个大于1.答案2若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析方法一：(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的范围为.方法二：(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故满足条件的p的取值范围是.答案3(2014天津卷)已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合m0,1,2，q1，集合ax|xx1x2qxnqn1，xim，i1,2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合a；(2)设s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，bim，i1,2，n.证明：若anbn，则st.解(1)当q2，n3时，m0,1，ax|xx1x22x322，xim，i1,2,3可得，a0,1,2,3,4,5,6,7(2)证明：由s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，bim，i1,2，