高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 4.2高考中的立体几何（解答题型）文.doc

【金版教程】2016届高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 4.2高考中的立体几何（解答题型）文12015长春质监(三)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，dab60，pd平面abcd，pdad1，点e，f分别为ab和pd的中点(1)求证：直线af平面pec；(2)求三棱锥pbef的表面积解(1)证明：作fmcd交pc于m，连接me.点f为pd的中点，fm綊cd，又ae綊cd，ae綊fm，四边形aemf为平行四边形，afem，af平面pec，em平面pec，直线af平面pec.(2)连接ed，bd，可知edab，abpe，abfe，故spefpfed；spbfpfbd1；spbepebe；sbefefeb1.因此三棱锥pbef的表面积spbefspefspbfspbesbef.22015太原模拟如图，在底面是正三角形的直三棱柱abca1b1c1中，aa1ab2，d是bc的中点(1)求证：a1c平面ab1d；(2)求点a1到平面ab1d的距离解(1)证明：连接a1b，交ab1于点o，连接od.abca1b1c1是直三棱柱，四边形abb1a1是平行四边形，o是a1b的中点又d是bc的中点，oda1c，od平面ab1d，a1c平面ab1d，a1c平面ab1d.(2)由(1)知，o是a1b的中点，点a1到平面ab1d的距离等于点b到平面ab1d的距离abca1b1c1是直三棱柱，bb1平面abc，平面bcc1b1平面abc，abc是正三角形，d是bc的中点，adbc，ad平面bcc1b1，adb1d， 3如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为梯形，abcbad90，bc2，apadab，pabpad.(1)试在棱pa上确定一个点e，使得pc平面bde，并求出此时的值；(2)当60时，求证：cd平面pbd.解(1)解法一：连接ac，bd交于点f，在平面pca中作efpc交pa于e，连接be，de，因为pc平面bde，ef平面bde，所以pc平面bde，因为adbc，所以，因为efpc，所以，所以.解法二：在棱pa上取一点e，使得.连接ac，bd交于点f，连接ef，be，de，因为adbc，所以，所以，所以efpc，因为pc平面bde，ef平面bde，所以pc平面bde.(2)证法一：取bc的中点g，连接dg，则abgd为正方形连接ag，bd交于点o，连接po，因为apadab，pabpad60，所以pab和pad都是等边三角形，因此papbpd，又因为odob，所以pobpod，所以pobpod90，同理得poapob，poa90，所以po平面abc.所以pocd.由abcbad90，bc2ad2ab2，可得bd2，cd2，所以bd2cd2bc2，所以bdcd，所以cd平面pbd.证法二：取bc的中点g，连接dg，则abgd为正方形过p作po平面abcd，垂足为o，连接oa，ob，od，og.因为apadab，pabpad60，所以pab和pad都是等边三角形，因此papbpd，所以oaobod，即点o为正方形abgd对角线的交点，所以po 平面pbd.又abcbad90，bc2ad2ab2，所以bdcd，又因为pocd，所以cd平面pbd.42015山西四校联考(三)如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上，矩形dcbe所在的平面垂直于圆o所在的平面，ab4，be1.(1)证明：平面ade平面acd；(2)当三棱锥cade的体积最大时，求点c到平面ade的距离解(1)证明：ab是直径，bcac，又四边形dcbe为矩形，cdde，bcde，deac，cdacc，de平面acd，又de平面ade，平面ade平面acd.(2)由(1)知vcadeveacdsacddeaccddeacbc(ac2bc2)ab2，当且仅当acbc2时等号成立当acbc2时，三棱锥cade的体积最大，为.此时，ad3，sadeadde3，设点c到平面ade的距离为h，则vcadesadeh，h.52015南昌一模如图，ac是圆o的直径，b、d是圆o上两点，ac2bc2cd2，pa圆o所在的平面，pa，点m在线段bp上，且bmbp.(1)求证：cm平面pad；(2)求异面直线bp与cd所成角的余弦值解(1)证明：作meab于e，连接ce，则meap.ac是圆o的直径，ac2bc2cd2，addc，abbc，baccad30，bcadca60，abad，bmbp，beba，tanbce，bceeca30cad，ecad.又mecee，padaa，平面mec平面pad，又cm平面mec，cm平面pad，cm平面pad.(2)过点a作平行于bc的直线交cd的延长线于g，作bfcg，交ag于f，连接pf，则pbf为异面直线bp与cd所成的角，设pbf.易知af1，pb，bf2，pf2，故cos.62015河南洛阳统考如图，四边形abcd中，abad，adbc，ad6，bc2ab4，e，f分别在bc，ad上，efab.现将四边形abcd沿ef折起，使平面abef平面efdc.(1)若be1，是否在折叠后的线段ad上存在一点p，且，使得cp平面abef？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(2)求三棱锥acdf的体积的最大值，并求此时点f到平面acd的距离解(1)ad上存在一点p，使得cp平面abef，此时.理由如下：当时，可知，过点p作mpfd交af于点m，连接em，则有，又be1，可得fd5，故mp3，又ec3，mpfdec，故mp綊ec，故四边形mpce为平行四边形，所以cpme.又cp平面abef，me平面abef，故cp平面abef.(2)设bex，所以afx(0x4)，fd6x，故v三棱锥acdf2(6x)x(x26x)，当x3时，v三棱锥acdf有最大值，且最大值为3，此时，ec1，af3，fd3，dc2.在rtefc中，