高考数学一轮复习 题组层级快练90（含解析）.doc

题组层级快练(九十)1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线c变为曲线x2y21，则曲线c的方程为()a25x29y21b9x225y21c25x9y1 d.1答案a2极坐标方程cos化为直角坐标方程为()a(x)2y2 bx2(y)2cx2(y)2 d(x)2y2答案d解析由cos，得2cos，x2y2x.选d.3极坐标方程cos2sin2表示的曲线为()a一条射线和一个圆 b两条直线c一条直线和一个圆 d一个圆答案c4设点m的直角坐标为(1，3)，则它的柱坐标为()a(2，3) b(2，3)c(2，3) d(2，3)答案c5(2015北京西城一模)在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线方程是()a0 bccos2 dsin2答案d解析极坐标为(2，)的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y2，其极坐标方程为sin2，故选d.6(2015北京海淀期末练习)下列极坐标方程表示圆的是()a1 bcsin1 d(sincos)1答案a解析1化为直角坐标方程为x2y21，表示圆心在原点，半径为1的圆，故a正确；化为直角坐标方程为x0(y0)，表示射线，故b不正确；sin1化为直角坐标方程为y1，表示直线，故c不正确；(sincos)1化为直角坐标方程为xy1，表示直线，故d不正确7(2015皖北协作区联考)在极坐标系中，直线(cossin)2与圆4sin的交点的极坐标为()a(2，) b(2，)c(4，) d(4，)答案a解析(cossin)2可化为直角坐标方程xy2，即yx2.4sin可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为(2，)，故选a.8在极坐标系中，极坐标为(2，)的点到极点和极轴的距离分别为()a1,1 b1,2c2,1 d2,2答案c解析点(，)到极点和极轴的距离分别为，|sin|，所以点(2，)到极点和极轴的距离分别为2,2sin1.9在以o为极点的坐标系中，直线l的极坐标方程是cos20，直线l与极轴相交于点m，以om为直径的圆的极坐标方程是()a2cos b2sinc2cos d2cos答案a解析直线l：cos20的直角坐标方程是x2，直线l与x轴相交于点m(2,0)，以om为直径的圆的直角坐标方程为(x1)2y21，即x22xy20，化为极坐标方程是22cos0，即2cos.10在极坐标系中，与圆4sin相切的一条直线的方程是()asin2 bcos2ccos4 dcos4答案b解析方法一：圆的极坐标方程4sin即24sin，所以直角坐标方程为x2y24y0.选项a，直线sin2的直角坐标方程为y2，代入圆的方程，得x24，x2，不符合题意；选项b，直线cos2的直角坐标方程为x2，代入圆的方程，得(y2)20，y2，符合题意同理，以后选项都不符合题意方法二：如图，c的极坐标方程为4sin，coox，oa为直径，|oa|4，直线l和圆相切，l交极轴于点b(2,0)，点p(，)为l上任意一点，则有cos，得cos2.11在极坐标系中，圆2cos的圆心的极坐标是_，它与方程(0)所表示的图形的交点的极坐标是_答案(1,0)，(，)解析2cos表示以点(1,0)为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为(1,0)当时，故交点的极坐标为(，)12(2014陕西)在极坐标系中，点(2，)到直线sin()1的距离是_答案1解析sin()(sincossincos)1，因为在极坐标系中，cosx，siny，所以直线可化为xy20.同理点(2，)可化为(，1)，所以点到直线距离d1.13在极坐标系中，点m(4，)到曲线cos()2上的点的距离的最小值为_答案2解析点m(4，)的直角坐标为m(2,2)，曲线cos()2，即(cossin)2，化为普通方程为xy40.点m(2,2)到此直线的距离d2即为所求14在极坐标系中，已知圆2cos与直线4cos3sina0相切，则a_.答案1或9解析圆2cos即22cos，即(x1)2y21，直线4cos3sina0，即4x3ya0，已知圆2cos与直线4cos3sina0相切，圆心到直线的距离等于半径即1，解得a1或9.15(2015广州综合测试一)在极坐标系中，直线(sincos)a与曲线2cos4sin相交于a，b两点，若|ab|2，则实数a的值为_答案5或1解析将直线(sincos)a化为普通方程，得yxa，即xya0，将曲线2cos4sin的方程化为普通方程，得x2y22x4y，即(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1，2)，半径长为r.设圆心到直线ab的距离为d，由勾股定理可得d，而d，所以|a3|2，解得a5或a1.16已知极坐标方程c1：10，c2：sin()6.(1)化c1，c2的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状；(2)求c1，c2交点间的距离答案(1)c1：x2y2100，c2：xy120(2)16解析(1)由c1：10，得2100.x2y2100.所以c1为圆心在(0,0)，半径等于10的圆由c2：sin()6，得(sincos)6.yx12，即xy120.所以c2表示直线(2)由于圆心(0,0)到直线xy120的距离为d60,02)，曲线c在点(2，)处的切线为l，以极点为坐标原点，以