高考数学一轮总复习 2.11变化率与导数、导数的计算练习.doc

第十一节变化率与导数、导数的计算时间：45分钟分值：100分 一、选择题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()a2(x2a2) b2(x2a2)c3(x2a2) d3(x2a2)解析f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案c2已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()a. b.c. d.解析s2t，s|t24.答案d3(2014大纲全国卷)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()a2e bec2 d1解析yxex1，yex1xex1.ky|x1e0e02，选c.答案c4(2015山东烟台期末)若点p是函数yexex3x图象上任意一点，且在点p处切线的倾斜角为，则的最小值是()a. b.c. d.解析由导数的几何意义，kyexex3231，当且仅当x0时等号成立即tan1，0，)，所以的最小值是，故选b.答案b5(2014重庆七校联盟联考)已知函数f(x)在r上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率是()a2 b1c3 d2解析由f(x)2f(2x)x28x8两边求导，得f(x)2f(2x)(1)2x8.令x1得f(1)2f(1)(1)28f(1)2，k2.答案a6已知函数f(x)x2的图象在点a(x1，f(x1)与点b(x2，f(x2)处的切线互相垂直，并交于点p，则点p的坐标可能是()a. b(0，4)c(2,3) d.解析由题，a(x1，x)，b(x2，x)，f(x)2x，则过a，b两点的切线斜率k12x1，k22x2，又切线互相垂直，所以k1k21，即x1x2.两条切线方程分别为l1：y2x1xx，l2：y2x2xx，联立得(x1x2)2x(x1x2)0，因为x1x2，所以x，代入l1，解得yx1x2，故选d.答案d二、填空题7若曲线yx2x的某一切线与直线y4x3平行，则切线方程为_解析设切点为(x0，y0)，切线的斜率ky|xx03x01,3x014x01.又y0xx02，则切点为(1,2)，故切线的方程为y24(x1)y4x2.答案y4x28(2014陕西五校联考)已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3)，则b的值为_解析点(1,3)既在直线ykx1上，也在曲线yx3axb上，代入解得k2，ab2，又y|x12，3a2，解得a1.b3.答案39已知函数f(x)xn1(nn*)的图象与直线x1交于点p，若函数f(x)的图象在点p处的切线与x轴交点的横坐标为xn则log2 014x1log2 014x2log2 014x2 013的值为_解析f(x)(n1)xn，f(1)n1.又p(1,1)，切线方程为y1(n1)(x1)令y0，得xn1，x1x2x3x2 013.log2 014x1log2 014x2log2 014x2 013log2 014x1x2x3x2 013log2 0141.答案1三、解答题10已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点p(1，2)，过点p作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以p为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于p的直线方程解(1)由f(x)x33x得f(x)3x23，过点p且以p(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所求的直线方程为y2.(2)设过p(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)，则f(x0)3x3.又直线过(x0，y0)，p(1，2)故其斜率可表示为.又3x3，即x3x023(x1)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直线的斜率为k3.y(2)(x1)，即9x4y10.11已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，br)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或1.(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，4(1a)212a(a2)0，即4a24a10.a.a的取值范围是. 1设函数f(x)xsinxcosx的图象在点(t，f(t)处切线的斜率为k，则函数kg(t)的部分图象为()解析f(x)xsinxcosx，f(x)xcosx，kg(t)tcost.g(t)为奇函数且当0t0，故选b.答案b2函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kn*，若a116，则a1a3a5的值是_解析由yx2(x0)得，y2x，所以函数yx2(x0)在点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)，当y0时，解得x，所以ak1，所以ak是首项为16，公比为的等比数列，所以a1a3a51616216421.答案213(2015汉城国际学校调研)已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_解析f(x)mx3nx2，f(x)3mx22nx，则m1，n3.f(x)3x26x3x(x2)由f(x)0，得2x0且g(1)0，即3t1时，因为g(1)t70，所以g(x)分别在区间1,0)，0,1)和1,2)上恰有1个零点，由于g(x)在区间(，0)和(1，)上单调，所以g(x)分别在区间(，0)和1，)上恰有1个零点综上可