高考数学一轮总复习 3.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习.doc

第三节两角和与差的正弦、余弦和正切公式时间：45分钟分值：100分 一、选择题1已知为锐角，cos，则tan()a3 bc d7解析依题意得，sin，故tan2，tan2，所以tan.答案b2.如图，在平面直角坐标系xoy中，角，的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于a，b两点，若点a，b的坐标为和，则cos()的值为()a bc0 d.解析cos，sin，cos，sin，cos()coscossinsin.答案a3函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是()a，1 b，2c2，1 d2，2解析由f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin，得最小正周期为，振幅为1.答案a4(2015嘉兴模拟)的值是()a. b.c. d.解析原式.答案c5若0，0，cos，cos，则cos()a. bc. d解析coscoscoscossinsin，0，则，sin.又0，则.sin.故cos.答案c6已知sinsin，则cos等于()a bc. d.解析由sinsin，得sincossin，所以sincos.故sin.于是sin.所以coscossin.答案d二、填空题7已知tan2，则的值为_解析由tan2，得2，tanx.答案8已知sin，则cos_.解析cos2cos21，又cossin，所以cos.答案9设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos_.解析f(x)sinx2cosxsin(x)而sin，cos，当x2k(kz)时，f(x)取最大值，即2k时，f(x)取最大值coscossin.答案三、解答题10(2014广东卷)已知函数f(x)asin，xr，且f.(1)求a的值；(2)若f()f()，求f.解(1)fasin，a，a，(2)f()f()sinsin，.cos，cos.又，sin.fsin()sin.11(2014四川卷)已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos2，求cossin的值解(1)因为函数ysinx的单调递增区间为，kz，由2k3x2k，kz，得x，kz.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kz.(2)由已知，有sincos(cos2sin2)，所以sincoscossin(cos2sin2)，即sincos(cossin)2(sincos)当sincos0时，由是第二象限角，知2k，kz.此时，cossin.当sincos0时，有(cossin)2.由是第二象限角，知cossin0，此时cossin.综上所述，cossin或. 1已知tan()，且0，则等于()a bc d.解析由tan，得tan.又0，所以sin.故2sin.答案a2定义运算adbc，若cos，0，则等于()a. b.c. d.解析依题意有sincoscossinsin()，又0，00.所以tan，当且仅当4tan，即tan2，tan时取等号，所以tan的最大值是.答案4(2014江西卷)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中ar，.(1)若a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值解(1)f(x)sinco