高考数学一轮总复习 3.7正弦定理、余弦定理应用举例练习.doc

第七节正弦定理、余弦定理应用举例时间：45分钟分值：100分 一、选择题1两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站南偏西40，灯塔b在观察站南偏东60，则灯塔a在灯塔b的()a北偏东10b北偏西10c南偏东80 d南偏西80解析由条件及图可知，ab40，又bcd60，所以cbd30，所以dba10，因此灯塔a在灯塔b南偏西80.答案d2张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点a处望见电视塔s在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点b处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点b时与电视塔s的距离是()a2 km b3 kmc3 km d2 km解析如图，由条件知ab246，在abs中，bas30，ab6，abs18075105，所以asb45.由正弦定理知，所以bssin303.答案b3轮船a和轮船b在中午12时离开海港c，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船a的航行速度是25海里/小时，轮船b的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()a35海里 b35海里c35海里 d70海里解析设轮船a、b航行到下午2时时所在的位置分别是e，f，则依题意有ce25250，cf15230，且ecf120，ef70.答案d4一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()a50 mb100 mc120 md150 m解析设水柱高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，a60，ach，ab100，bch，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案a5(2015滁州调研)线段ab外有一点c，abc60，ab200 km，汽车以80 km/h的速度由a向b行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由b向c行驶，则运动开始多少h后，两车的距离最小()a. b1c. d2解析如图所示，设t h后，汽车由a行驶到d，摩托车由b行驶到e，则ad80t，be50t.因为ab200，所以bd20080t，问题就是求de最小时t的值由余弦定理，得de2bd2be22bdbecos60(20080t)22 500t2(20080t)50t12 900t242 000t40 000.当t时，de最小答案c6如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a，b，c三点进行测量，已知ab50 m，bc120 m，于a处测得水深ad80 m，于b处测得水深be200 m，于c处测得水深cf110 m，则def的余弦值为()a. b.c. d.解析如图所示，作dmac交be于n，交cf于m.df10(m)de130(m)ef150(m)在def中，由余弦定理，得cosdef.故选a.答案a二、填空题7已知a，b两地的距离为10 km，b，c两地的距离为20 km，现测得abc120，则a、c两地的距离为_km.解析如图所示，由余弦定理可得：ac210040021020cos120700，ac10(km)答案108如图，一艘船上午930在a处测得灯塔s在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75处，且与它相距8n mile.此船的航速是_n mile/h.解析设航速为v n mile/h在abs中，abv，bs8，bsa45，由正弦定理，得，v32(n mile/h)答案329如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc45，则塔ab的高是_米解析在bcd中 ，cd10，bdc45，bcd1590105，dbc30，bc10(米)在rtabc中，tan60，abbctan6010(米)答案10三、解答题10为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，d是着火点，a、b分别是水枪位置，已知ab15 m，在a处看到着火点的仰角为60，abc30，bac105，求两支水枪的喷射距离至少是多少？解在abc中，可知acb45，由正弦定理，得，解得ac15 m.又cad60，ad30，cd15，sin105sin(4560).由正弦定理得.解得bc m.由勾股定理可得bd15m，综上可知，两支水枪的喷射距离至少分别为30 m，15 m.11如图，在海岸a处发现北偏东45方向，距a处(1)海里的b处有一艘走私船在a处北偏西75方向，距a处2海里的c处的我方缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从b处向北偏东30方向逃窜问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间解设缉私船应沿cd方向行驶t小时，才能最快截获(在d点)走私船，则cd10t海里，bd10t海里，在abc中，由余弦定理，有bc2ab2ac22abaccosa(1)2222(1)2cos1206，解得bc，又，sinabc，abc45，b点在c点的正东方向上，cbd9030120，在bcd中，由正弦定理，得，sinbcd.bcd30，缉私船沿北偏东60的方向行驶又在bcd中，cbd120，bcd30，d30，bdbc，即10t.t小时15分钟缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟 1如图所示，在坡度一定的山坡a处测得山顶上一建筑物cd的顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达b处，又测得c对于山坡的斜度为45，若cd50米，山坡对于地平面的坡角为，则cos()a. b2c.1 d.解析在abc中，由正弦定理可知，bc50()，在bcd中，sinbdc1，由题图，知cossinadesinbdc1.答案c2(2015厦门模拟)在不等边三角形abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(bc)sin2bsin2c，则角a的取值范围为()a. b.c. d.解析由题意得sin2asin2bsin2c，再由正弦定理得a20.则cosa0，0a，0a.因此得角a的取值范围是.答案d3(2014江苏卷)若abc的内角满足sinasinb2sinc，则cosc的最小值是_解析由已知sinasinb2sinc及正弦定理可得ab2c，cosc，当且仅当3a22b2，即时等号成立，cosc的最小值为.答案4如图，在等腰直角opq中，poq90，op2，点m在线段pq上(1)若om，求pm的长；(2)若点n在线段mq上，且mon30，问：当pom取何值时，omn的面积最小？并求出面积的最小值解(1)在omp中，p45，om，op2.由余弦定理得，om2op2pm22oppmco