高考数学一轮总复习 6.7数学归纳法练习.doc

第七节数学归纳法时间：45分钟分值：100分 一、选择题1已知f(n)，则()af(n)中共有n项，当n2时，f(2)bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)解析总项数为n2n1，f(2).故选d.答案d2用数学归纳法证明不等式1(nn*)成立，其初始值至少应取()a7 b8c9 d10解析1，整理得2n128，解得n7.初始值至少应取8.答案b3用数学归纳法证明等式135(2n1)(n1)2(nn*)的过程中，第二步假设nk时等式成立，则当nk1时应得到()a135(2k1)k2b135(2k3)(k2)2c135(2k1)(k2)2d135(2k3)(k3)2解析当nk1时，等式左边135(2k1)(2k3)(k1)2(2k3)(k2)2.答案b4某个命题与自然数n有关，若nk(kn*)时命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立现已知当n5时，该命题不成立，那么可推得()a当n6时，该命题不成立b当n6时，该命题成立c当n4时，该命题不成立d当n4时，该命题成立解析因为当nk时命题成立可推出nk1时成立，所以n5时命题不成立，则n4时命题也一定不成立答案c5在数列an中，a1，且snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()a.b.c.d.解析由a1，snn(2n1)an，得s22(221)a2，即a1a26a2.a2，s33(231)a3，即a315a3.a3，同理可得a4.答案c6下列代数式(其中kn*)能被9整除的是()a667k b27k1c2(27k1) d3(27k)解析(1)当k1时，显然只有3(27k)能被9整除(2)假设当kn(nn*)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36.这就是说，kn1时命题也成立由(1)(2)可知，命题对任意kn*都成立故选d.答案d二、填空题7用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，当第二步假设n2k1(kn*)命题为真时，进而需证n_时，命题亦真解析n为正奇数，假设n2k1成立后，需证明的应为n2k1时成立答案2k18若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系是_解析f(k)1222(2k)2，f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2，f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)29在数列an中，a11，且sn，sn1,2s1成等差数列(sn表示数列an的前n项和)，则s2，s3，s4分别为_，由此猜想sn_.解析由sn，sn1,2s1成等差数列，得2sn1sn2s1，s1a11，2sn1sn2.令n1，则2s2s12123，s2.同理，分别令n2，n3，可求得s3，s4.由s11，s2，s3，s4，猜想sn.答案，三、解答题10用数学归纳法证明：123252(2n1)2n(4n21)证明(1)当n1时，左边121，右边1(41)1，等式成立(2)假设当nk(kn*)时等式成立，即123252(2k1)2k(4k21)则当nk1时，123252(2k1)2(2k1)2k(4k21)(2k1)2k(4k21)4k24k1k4(k1)21k4(2k1)4k24k1k4(k1)21(12k212k38k24k)k4(k1)214(k1)21(k1)4(k1)21即当nk1时等式也成立由(1)，(2)可知，对一切nn*，等式都成立11数列an满足sn2nan(nn*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想解(1)当n1时，a1s12a1，a11.当n2时，a1a2s222a2，a2.当n3时，a1a2a3s323a3，a3.当n4时，a1a2a3a4s424a4，a4.由此猜想an(nn*)(2)证明：当n1时，a11，结论成立假设nk(k1且kn*)时，结论成立，即ak，那么nk1(k1且kn*)时，ak1sk1sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak2.ak1，由可知，对nn*，an都成立 1对于不等式n1(nn*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kn*且k1)时，