高考数学理一轮总复习 开卷速查 直线与圆的位置关系（含解析）新人教A版选修4.doc

开卷速查(选修412)直线与圆的位置关系a级基础巩固练12014江苏如图，ab是圆o的直径，c，d是圆o上位于ab异侧的两点证明：ocbd.证明：因为b，c是圆o上的两点，所以oboc.故ocbb. 又因为c，d是圆o上位于ab异侧的两点，故b，d为同弧所对的两个圆周角，所以bd.因此ocbd.2如图，点a是以线段bc为直径的o上一点，adbc于点d，过点b作o的切线，与ca的延长线相交于点e，点g是ad的中点，连接cg并延长与be相交于点f，连接并延长af与cb的延长线相交于点p.(1)求证：bfef；(2)求证：pa是o的切线证明：(1)be是o的切线，ebbc.又adbc，adbe.可以得知bfcdgc，fecgac，又g是ad的中点，dgag.bfef.(2)如图，连接ao，ab.bc是o的直径，bac90.在rtbae中，由(1)得知f是斜边be的中点，affbef.fbafab.又oaob，abobao.be是o的切线，ebo90.ebofbaabofabbaofao90，pa是o的切线3如图，ae是圆o的切线，a是切点，adoe于点d，割线ec交圆o于b，c两点(1)证明：o，d，b，c四点共圆；(2)设dbc50，odc30，求oec的大小解析：(1)证明：连接oa，oc，则oaea.由射影定理得ea2edeo.由切割线定理得ea2ebec，故edeoebec，即，又oecoec，所以bdeoce，所以edboce.所以bdoocb180.所以o、d、b、c共圆(2)连接ob.因为oecocbcoe180，结合(1)得oec180ocbcoe180obcdbe180obc(180dbc)dbcodc20.4如图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连接ae，be.证明：(1)febceb；(2)ef2adbc.证明：(1)由直线cd与o相切，得cebeab.由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf；又efab，得febebf，从而febeab.故febceb.(2)由bcce，efab，febceb，be是公共边，得rtbcertbfe，所以bcbf.类似可证：rtadertafe，得adaf.又在rtaeb中，efab，故ef2afbf.所以ef2adbc.b级能力提升练52014课标全国如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cbce.(1)证明：de；(2)设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mbmc，证明：ade为等边三角形证明：(1)由题设知a，b，c，d四点共圆，所以dcbe.由已知得cbee，故de.(2)设bc的中点为n，连接mn，则由mbmc知mnbc，故o在直线mn上又ad不是o的直径，m为ad的中点，故omad，即mnad.所以adbc，故acbe.又cbee，故ae.由(1)知，de，所以ade为等边三角形62014课标全国如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e.证明：(1)beec；(2)adde2pb2.证明：(1)连接ab，ac.由题设知papd，故padpda.因为pdadacdca，padbadpab，dcapab，所以dacbad，从而.因此beec.(2)由切割线定理得pa2pbpc.因为papddc，所以dc2pb，bdpb.由相交弦定理得addebddc.所以adde2pb2.72014辽宁如图，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，求证：abed.证明：(1)因为pdpg，所以pdgpgd.由于pd为切线，故pdadba，又由于pgdega，故dbaega，所以dbabadegabad，从而bdapfa.由于afep，所以pfa90，于是bda90，故ab是直径(2)连接bc，dc.由于ab是直径，故bdaacb90，在rtbda与rtacb中，abba，acbd，从而rtbdartacb.于是dabcba.又因为dcbdab，所以dcbcba，故dcab.由于abep，所以dcep，dce为直角于是ed为直径，由(1)得edab.8如图，cd为abc外接圆的切线，ab的延长线交直线cd于点d，e，f分别为弦ab与弦ac上的点，且bcaedcaf，b，e，f，c四点共圆(1)证明：ca是abc外接圆的直径；(2)若dbbeea，求过b，e，f，c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值解析：(1)证明：因为cd为abc外接圆的切线，所以dcba.由题设知，故cdbaef，所以dbcefa.因为b，e，f，c四点共圆，所以cfedbc，故efacfe90.所以cba90，因此ca是abc外接圆的直径(2)连接ce，因为cbe90，所以