高考数学一轮复习 题组层级快练72（含解析）.doc

题组层级快练(七十二)1有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()a21种b315种c143种 d153种答案c解析可分三类：一类：语文、数学各1本，共有9763种；二类：语文、英语各1本，共有9545种；三类：数学、英语各1本，共有7535种；共有634535143种不同选法25名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是()a35 b53ca dc答案a解析第n名应届毕业生报考的方法有3种(n1,2,3,4,5)，根据分步计算原理，不同的报名方法共有3333335(种)3.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()a24种 b30种c36种 d48种答案d解析共有432248(种)，故选d.4高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()a16种 b18种c37种 d48种答案c解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有433337种5某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()a42 b30c20 d12答案a解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6742(种)6.(2014沧州七校联考)已知如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中，电路从p到q接通的情况有()a30种 b10种c16种 d24种(提示：按有几个开关闭合分类)答案c解析5个开关闭合有1种接通方式；4个开关闭合有5种接通方式；3个开关闭合有8种接通方式；2个开关闭合有2种接通方式，故共有158216种7某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为()a2 000 b4 096c5 904 d8 320答案c解析若卡号后四位数没有4且没有7，这样的卡的个数为844 096，优惠卡的个数为10 0004 0965 904个，故选c.8某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()a1 205秒 b1 200秒c1 195秒 d1 190秒答案c解析要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍而所有的闪烁共有a120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120(55)51 195秒9.(2015山东日照模拟)将1,2,3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为()a6种 b12种c18种 d24种答案a解析因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1,2,9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后之相邻的空格可填6,7,8任一个，余下两个数字按从小到大只有一种方法共有236种结果，故选a.10若从集合p到集合qa，b，c所有的不同映射共有81个，则从集合q到集合p所有的不同映射共有()a32个 b27个c81个 d64个答案d解析可设p集合中元素的个数为x，由映射的定义以及分步乘法计数原理，可得pq的映射种数为3x81，可得x4.反过来，可得qp的映射种数为4364.11(2015江南十校)已知i1,2,3，a，b是集合i的两个非空子集，且a中所有数的和大于b中所有数的和，则集合a，b共有()a12对 b15对c18对 d20对答案d解析依题意，当a，b均有一个元素时，有3对；当b有一个元素，a有两个元素时，有8对；当b有一个元素，a有三个元素时，有3对；当b有两个元素，a有三个元素时，有3对；当a，b均有两个元素时，有3对；共20对，选择d.12现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值日，共有5个人，每个人都可以值多天或不值班，但相邻两天不能同一个人值班，则此值日表共有_种不同的排法答案1 280解析完成一件事是安排值日表，因而需一天一天地排，用分步计数原理，分步进行：第一天有5种不同排法，第二天不能与第一天已排的人相同，所以有4种不同排法，依次类推，第三、四、五天都有4种不同排法，所以共有544441 280种不同的排法13有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，若一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是_答案12解析先选上衣，从4件上衣中选一件有4种，第二步选长裤，从3条长裤中选一条有3种，由分步乘法原理可知有4312种配法14(2015济宁模拟)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有_种答案24解析分步完成，首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有43224种15直线方程axby0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中任取两个不同的数作为a，b的值，则可表示_条不同的直线答案22解析分成三类：a0，b0；a0，b0和a0，b0，前两类各表示1条直线；第三类先取a有5种取法，再取b有4种取法，故5420种所以可以表示22条不同的直线16若从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有_种不同的取法答案12解析分两步完成这件事，第一步取两个平行平面，有3种取法；第二步再取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3412种取法17由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有_个答案162解析一位数8个，两位数8972个3位数1有9981个，另外21个(即200)，共有872811162个18标号为a，b，c的三个口袋，a袋中有1个红色小球，b袋中有2个不同的白色小球，c袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？答案(1)11(2)4解析(1)若两个球颜色不同，则应在a，b袋中各取一个或a，c袋中各取一个，或b，c袋中各取一个应有12132311种(2)若两个球颜色相同，则应在b或c袋中取出2个应有134种19三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？答案36个解析设较小的两边长为x、y且xy，则当x1时，y11；当x2时，y10,11；当x3时，y9,10,11；当x4时，y8,9,10,11；当x5时，y7,8,9,10,11；当x6时，y6,7,8,9,10,11；当x7时，y7,8,9,10,11；当x11时，y11.所以不同三角形的个数为1234565432136个1现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()a56 b65c. d65432答案a解析因为每位同学均有5种讲座可供选择，所以6位同学共有55555556种选法2.用6种不同的颜色把图中a，b，c，d四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()a400种 b460种c480种 d496种答案c解析用4种颜色涂有a种；用3种颜色涂，则a，b，c不同色，a，d同色，共有a种，共有aa480种3将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()a12种 b10种c9种 d8种答案a解析2名教师各在1个小组，给其中1名教师选2名学生，有c种选法，另2名学生分配给另1名教师，然后将2个小组安排到甲、乙两地，有a种方案，故不同的安排方案共有ca12种，故选a.4有a，b两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作a种车床，若从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有()a6种 b5种c4种 d3种答案c解析若选甲、乙2人，则包括甲操作a车床，乙操作b车床或甲操作b车床，乙操作a车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作b车床，丙操作a车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙操作b车床，丙操作a车床这1种选派方法共有2114种不同的选派方法5从集合1,2,3，10中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有_个答案32解析和为11的数共有5组：1与10,2与9,3与8,4与7,5与6，子集中的元素不能取自同一组中的两个数，即子集中的元素取自5个组中的一个数而每个数的取法有2种，所以子集的个数为222222532.6如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数解析方法一可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论由题设，四棱锥sabcd的顶点s，a，b所染的颜色互不相同，它们共有54360种染色方法当s，a，b染好时，不妨设其颜色分别为1,2,3，若c染2，则d可染3或4或5，有3种染法；若c染4，则d可染3或5，有2种染色；若c染5，则d可染3或4，有2种染法可见，当s，a，b已染好时，c，d还有7种染法，故不同的染色方法有607420种方法二以s，a，b，c，d顺序分步染色第一步，s点染色，有5种方法；第二步，a点染色，与s在同一条棱上，有4种方法；第三步，b点染色，与s，a分别在同一条棱上，有3种方法；第四步，c点染色，也有3种方法，但考虑到d点与s，a，c相邻，需要针对a与c是否同色进行分类，当a与c同色时，d点有