高考数学一轮复习 题组层级快练76（含解析）.doc

题组层级快练(七十六)1从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”中的哪几个()abc d答案a解析从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，包含6个基本事件，当事件a“两球都为白球”发生时，不可能发生，且a不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件，而a发生时，可以发生，故不是互斥事件2某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的次数为6，若用a表示正面朝上这一事件，则a的()a概率为 b频率为c频率为6 d概率为答案b解析注意频率与概率的区别34张卡片上分别写有数字1,2,3,4，若从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()a. b.c. d.答案c解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，p.4一个袋子里装有编号为1,2，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是()a. b.c. d.答案b解析据题意由于是有放回地抽取，故共有1212144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有663327种可能，故其概率为.5在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()a. b.c. d.答案a解析从分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为：123,134,145,156,235,246,257,347,358,459共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是.6将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为()a. b.c. d.答案a解析若方程有实根，则b24c0，当有序实数对(b，c)的取值为(6,6)，(6,5)，(6,1)，(5,6)，(5,5)，(5,1)，(4,4)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)时方程有实根，共19种情况，而(b，c)等可能的取值共有36种情况，所以，方程有实根的概率为p.7把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m(a，b)，n(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是()a. b.c. d.答案b解析若m与n共线，则2ab0.而(a，b)的可能性情况为6636个符合2ab的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个故共线的概率是，从而不共线的概率是1.8在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为()a12 b18c24 d32答案b解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x6)人，所以，得x12，故该班参加聚会的同学有18人故选b.9若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_答案解析本题基本事件共66个，点数和为4的有3个事件为(1,3)，(2,2)，(3,1)，故p.10从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件a为“抽得红桃k”，事件b为“抽得为黑桃”，则概率p(ab)_.(结果用最简分数表示)答案解析考查互斥事件概率公式p(ab).11口袋内有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是_答案0.25解析设摸出红球、白球、黄球的事件分别为a，b，c，由条件知p(ab)p(a)p(b)0.65，p(bc)p(b)p(c)0.6.又p(ab)1p(c)，p(c)0.35，p(b)0.25.12设a1,2,3,4,5,6，b1,3,5,7,9，集合c是从ab中任取两个元素组成的集合，则c(ab)的概率是_答案解析ab1,2,3,4,5,6,7,9，则ab中有8个元素，在ab中任取两个元素的取法有c种又ab1,3,5，且c(ab)，p.13(2015山东寿光中学期末)据中央电视台新闻联播报道的，中学生的视力下降是十分严峻的问题，通过随机抽样调查某校1 000名在校学生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生祼眼视力在0.61.0，其余的能达到1.0以上求：(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率是多少？(2)这个学校在校生视力达到1.0及以上的概率为多少？答案(1)0.65(2)0.35解析(1)因为事件a(视力在0.6以下)与事件b(视力0.61.0)为互斥事件，所以事件c(视力不足1.0)的概率为p(c)p(a)p(b)0.65.(2)设事件d为视力在1.0及以上，事件c为对立事件，所以p(d)1p(c)10.650.35.14某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？答案(1)0.05(2)至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52解析(1)记中靶为事件a，不中靶为事件，根据对立事件的概率性质，有p()1p(a)10.950.05.不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件b，命中9环为事件c，命中8环为事件d，至少8环为事件e，不够9环为事件f.由b，c，d互斥，ebcd，f，根据概率的基本性质，有p(e)p(bcd)p(b)p(c)p(d)0.270.210.240.72；p(f)p()1p(bc)1(0.270.21)0.52.至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52.15某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为a，b，c，求：(1)p(a)，p(b)，p(c)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率答案(1)p(a)，p(b)，p(c)(2)(3)解析(1)p(a)，p(b)，p(c).故事件a，b，c的概率分别为，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为m，则mabc.a，b，c两两互斥，p(m)p(abc)p(a)p(b)p(c).故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件n，则事件n与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，p(n)1p(ab)1().故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.16下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为15分五个档次例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的共5人设x，y分别表示英语成绩和数学成绩.y/分人数x分5432151310141