高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查53 双曲线（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(五十三)双曲线a级基础巩固练1设p是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，f1，f2分别是双曲线的左，右焦点，若|pf1|3，则|pf2|() a1或5b6c7d9解析：由渐近线方程3x2y0，知.又b29，所以a2，从而|pf2|7，故选c.答案：c2与椭圆c：1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为()ax21 by22x21c.1 d.x21解析：椭圆1的焦点坐标为(0，2)，(0,2)，设双曲线的标准方程为1(m0，n0)，则解得mn2，故选c.答案：c3已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与圆x2y210x0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为()a.1b1c.1 d.1解析：由题意知圆心坐标为(5,0)，即c5，又e，a25，b220，双曲线的标准方程为1.答案：a4已知双曲线的方程为1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(其中c为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为()a.bc. d.解析：不妨取双曲线的右焦点(c,0)，双曲线的渐近线为yx，即bxay0.则焦点到渐近线的距离为c，即bc，从而b2c2c2a2，所以c2a2，即e2，所以离心率e.答案：a5已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()a(1，) b(1，c(，)d，)解析：双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2.e.答案：c6已知双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为f1，f2，以|f1f2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()a.1b1c.1 d.1解析：依题意可知双曲线的一条渐近线方程为yx，c5，而双曲线1的渐近线方程为yx，所以因此，a3，b4.答案：c7已知双曲线1的一个焦点是(0,2)，椭圆1的焦距等于4，则n_.解析：因为双曲线的焦点(0,2)，所以焦点在y轴，所以双曲线的方程为1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1，所以椭圆方程为x21，且n0，椭圆的焦距为4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)答案：58已知f为双曲线c：1的左焦点，p，q为c上的点若pq的长等于虚轴长的2倍，点a(5,0)在线段pq上，则pqf的周长为_解析：由1，得a3，b4，c5，所以|pq|4b162a，又因为a(5,0)在线段pq上，所以p，q在双曲线的一支上，且pq所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知：所以|pf|qf|28.即pqf的周长是|pf|qf|pq|281644.答案：449已知点f、a分别为双曲线1(a0，b0)的左焦点、右顶点，点b(0，b)满足0，则双曲线的离心率为_解析：依题意得f(c,0)，a(a,0)，又b(0，b)，则(c，b)，(a，b)由0，得b2ac，所以c2a2ac，1，即e1，e2e10，解得e.又e1，所以e，即双曲线的离心率等于.答案：10已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点o为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为a，过a作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率解析：(1)双曲线的渐近线为yx，ab.c2a2b22a24.a2b22.双曲线方程为1.(2)设点a的坐标为(x0，y0)，直线ao的斜率满足()1.x0y0.依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程得3yyc2，即y0c，x0c.点a的坐标为.代入双曲线方程得1，即b2c2a2c2a2b2，又a2b2c2，将b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，348240，(3e22)(e22)0，e1，e，双曲线的离心率为.b级能力提升练11直线yx与双曲线c：1(a0，b0)左右两支分别交于m、n两点，f是双曲线c的右焦点，o是坐标原点，若|fo|mo|，则双曲线的离心率等于()a.b1c.1d2解析：由题意知|mo|no|fo|，mfn为直角三角形，且mfn90，取左焦点为f0，连接nf0，mf0，由双曲线的对称性知，四边形nfmf0为平行四边形又mfn90，四边形nfmf0为矩形，|mn|f0f|2c，又直线mn的倾斜角为60，即nof60，nmf30，|nf|mf0|c，|mf|c，由双曲线定义知|mf|mf0|cc2a，e1.答案：b12已知点f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()a(1,2) b(，2)c(，2)d(2,3)解析：由题意知，abe为等腰三角形若abe是锐角三角形，则只需要aeb为锐角根据对称性，只要aef即可直线ab的方程为xc，代入双曲线方程得y2，取点a，则|af|，|ef|ac，只要|af|ef|就能使aef，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，即1e2.又e1，故1e2.答案：a13如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d.(1)求双曲线的离心率e；(2)求菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值.解析：(1)由b2of2的面积可得abc，a43a2c2c40.e43e210，e2.e.(2)设b2f1o，则sin，cos，e2.14直线l：ykx1与双曲线c：2x2y21的右支交于不同的两点a、b.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解析：(1)将直线l的方程ykx1代入双曲线c的方程2x2y21后，整理得(k22)x22kx20.依题意，直线l与双曲线c的右支交于不同两点，故解得k的取值范围是2k.(2)设a、b两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则由式得假设存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f(c,0)则由fafb