高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查46 立体几何中的向量方法（一）证明平行与垂直（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(四十六)立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直a级基础巩固练 1如图，在底面是矩形的四棱锥pabcd中，pa底面abcd，e，f分别是pc，pd的中点，paab1，bc2.求证：(1)ef平面pab；(2)平面pad平面pdc.证明：(1)以a为原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，ap所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(1,2,0)，d(0,2,0)，p(0,0,1)，e，f，(1,0，1)，(0,2，1)，(0,0,1)，(0,2,0)，(1,0,0)，(1,0,0)，即efab，又ab平面pab，ef平面pab，ef平面pab.(2)(0,0,1)(1,0,0)0，(0,2,0)(1,0,0)0，即apdc，addc.又apada，dc平面pad.dc平面pdc，平面pad平面pdc.2如图所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是线段ef的中点求证：(1)am平面bde；(2)am平面bdf.证明：(1)以c为坐标原点，cd，cb，ce所在直线为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设acbdn，连接ne.则点n，e的坐标分别为，(0,0,1).又点a，m的坐标分别是(，0)，.且ne与am不共线neam.又ne平面bde，am平面bde，am平面bde.(2)由(1)知，d(，0,0)，f(，1)，(0，1)0.同理可证.又dfbff，df，bf平面bdf，am平面bdf.b级能力提升练3在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pddc，e、f分别是ab、pb的中点(1)求证：efcd；(2)在平面pad内求一点g，使gf平面pcb，并证明你的结论解析：(1)证明：如图，以da、dc、dp所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设ada，则d(0,0,0)、a(a,0,0)、b(a，a,0)、c(0，a,0)、e、p(0,0，a)、f.，(0，a,0)0，即efcd.(2)设g(x,0，z)，则，若使gf平面pcb，则由(a,0,0)a0，得x；由(0，a，a)a0，得z0.g点坐标为，即g点为ad的中点4如图，abcd是边长为3的正方形，de平面abcd，afde，de3af，be与平面abcd所成角为60.(1)求证：ac平面bde；(2)设点m是线段bd上一个动点，试确定m的位置，使得am平面bef，并证明你的结论解析：(1)de平面abcd，deac.abcd是正方形，acbd.从而ac平面bde.(2)da，dc，de两两垂直，建立空间直角坐标系dxyz如图所示be与平面abcd所成角为60，即dbe60，.正方形abcd的边长为3，bd3，de3，af.则a(3,0,0)，f(3,0，)，e(0,0,3)，b(3,3,0)，c(0,3,0)(0，3，)，(3,0，2)设平面bef的法向量为n(x，y，z)，则即令z，则n(4,2，)点m是线段bd上一个动点，设m(t，