高考数学二轮复习 限时训练17 点、直线、平面间的位置关系 理.doc

【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练17 点、直线、平面间的位置关系 理(建议用时45分钟)1(2016郑州市高中模拟)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，pd底面abcd，adc90，ad2bc，q为ad的中点，m为棱pc的中点(1)证明：pa平面bmq；(2)已知pddcad2，求点p到平面bmq的距离解析： (1)证明：连接ac交bq于n，连接mn，因为adc90，bcad，q为ad的中点，所以n为ac的中点又m为pc的中点，即pmmc，则mn为pac的中位线，故mnpa，又mn平面bmq，pa平面bmq，所以pa平面bmq.(2)解：由(1)可知，pa平面bmq，所以点p到平面bmq的距离等于点a到平面bmq的距离，所以vpbmqvabmqvmabq，取cd的中点k，连接mk，所以mkpd，mkpd1，又pd底面abcd，所以mk底面abcd.又bcad1，pdcd2，所以aq1，bq2，mq，nq1，所以vpbmqvabmqvmabqaqbqmk.sbmq，则点p到平面bmq的距离d.2(2016南昌市高三模拟)四棱锥pabcd的底面是平行四边形，平面pab平面abcd，papbabad1，bad60，e，f分别为ad，pc的中点(1)求证：ef平面pab；(2)求三棱锥pabd的体积vpabd.解析：(1)证明：取pb的中点g，连接ag，fg，又f为pc的中点，gf是pbc的中位线，即gf綊bc，又四边形abcd是平行四边形，e为ad中点，ae綊bc，gf綊ae，即四边形aefg是平行四边形，efag，又ag平面pab，ef平面pab，ef平面pab.(2)解：在平面pab中，过p作phab，垂足为h.平面pab平面abcd，平面pab平面abcdab，ph平面pab，phab.ph平面abcd，ph是三棱锥pabd的高在等边三角形pab中，papbab1，ph.在abd中，ab1，ad2，bad60，sabd21sin 60，vpabdsabdph.3(2016昆明三中、玉溪一中统考)如图，ab为圆o的直径，点e，f在圆o上，且abef，矩形abcd所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且adefaf1，ab2.(1)求证：平面afc平面cbf.(2)在线段cf上是否存在一点m，使得om平面adf？并说明理由证明：(1)平面abcd平面abef，cbab，平面abcd平面abefab，cb平面abef，af平面abef，afcb，又ab为圆o的直径，afbf，且bcbfb，af平面cbf.af平面afc，平面afc平面cbf.(2)取cf中点记作m，设df的中点为n，连接an，mn，则mn綊cd，又ao綊cd，则mn綊ao，四边形mnao为平行四边形，oman，又an平面daf，om平面daf，om平面daf.4.(2016石家庄模拟)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为梯形，abcbad90，apadab，bct，pabpad.(1)当t3时，试在棱pa上确定一点e，使得pc平面bde，并求出此时的值；(2)当60时，若平面pab平面pcd，求此时棱bc的长解：(1)解法一连接ac，bd交于点f，在平面pca中作efpc交pa于e，连接de，be.因为pc平面bde，ef平面bde，所以pc平面bde.因为adbc，所以，因为efpc，所以.解法二在棱pa上取一点e，使得，连接ac，bd交于点f，因为adbc，所以，所以，所以efpc，所以pc平面bde，ef平面bde，所以pc平面bde.(2)取bc上一点g使得bg，连接dg，则四边形abgd为正方形过p作po平面abcd，垂足为o.连接oa，ob，od，og.因为apadab，pabpad60，所以pab和pad都是等边三角形，因此papbpd，所以oaobod，即点o为正方形abgd对角线的交点，所以og，ob，op两两垂直，以o为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系oxyz.则o(0,0,0)，p(0,0,1)，a(1,0,0)，b(0,1,0)，d(0，1,0)，g(1,0,0)，c，故(1,0，1)，(0,1，1)，(0，1，1)设平面pab的法向量为m(x1，y1，z1)，则，即