高考数学二轮复习 限时训练23 解析几何 理.doc

【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练23 解析几何 理(建议用时45分钟)1(2015高考浙江卷)如图，已知抛物线c1：yx2，圆c2：x2(y1)21，过点p(t,0)(t0)作不过原点o的直线pa，pb分别与抛物线c1和圆c2相切，a，b为切点(1)求点a，b的坐标；(2)求pab的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点解：(1)由题意知直线pa的斜率存在，故可设直线pa的方程为yk(xt)由消去y，整理得x24kx4kt0，由于直线pa与抛物线相切0，得kt.因此，点a的坐标为(2t，t2)设圆c2的圆心为d(0,1)，点b的坐标为(x0，y0)由题意知：点b，o关于直线pd对称，故解得因此，点b的坐标为.(2)由(1)知|ap|t，直线pa的方程为txyt20.点b到直线pa的距离是d.设pab的面积为s(t)，则s(t)|ap|d.2(2016广东惠州调研)已知椭圆c过点m，点f(，0)是椭圆的左焦点，点p，q是椭圆c上的两个动点，且|pf|，|mf|，|qf|成等差数列(1)求椭圆c的标准方程；(2)求证：线段pq的垂直平分线经过一定点a.解：(1)设椭圆c的方程为1(ab0)由已知，得解得椭圆c的标准方程为1.(2)证明：设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由椭圆c的标准方程为1，可知|pf| 2x1，同理|qf|2x2，|mf| 2.2|mf|pf|qf|，24(x1x2)，x1x22.当x1x2时，由得xx2(yy)0，.设线段pq的中点为n(1，n)，由kpq，得线段pq的垂直平分线方程为yn2n(x1)，即(2x1)ny0，该直线恒过一定点a.当x1x2时，p，q或p，q.线段pq的垂直平分线是x轴，也过点a.综上，线段pq的垂直平分线过定点a.3.如图，已知椭圆e：1(ab0)的离心率为，且过点(2，)，四边形abcd的顶点在椭圆e上，且对角线ac，bd过原点o，kackbd.(1)求的取值范围；(2)求证：四边形abcd的面积为定值解：(1)得1.当直线ab的斜率存在时，设lab：ykxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)由(12k2)x24kmx2m280，x1x2，x1x2.y1y2(kx1m)(kx2m)k2kmm2.koakob，m24k22.x1x2y1y22，22，当k0时，2，当k不存在，即abx轴时，2，的取值范围是2,2(2)由题意知s四边形abcd4saob.saob22，s四边形abcd8.4已知抛物线c：y2x2，直线l：ykx2交c于a，b两点，m是线段ab的中点，过m作x轴的垂线交c于点n.(1)证明：抛物线c在点n处的切线与ab平行；(2)是否存在实数k，使以ab为直径的圆m经过点n？若存在，求k的值；若不存在，说明理由(1)证法一：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xnxm，n点的坐标为.(2x2)4x，(2x2)|xk，即抛物线在点n处的切线的斜率为k.直线l：ykx2的斜率为k，切线平行于ab.证法二：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中得2x2kx20，x1x2.xnxm，n点的坐标为.设抛物线在点n处的切线l1的方程为ym，将y2x2代入上式得2x2mx0，直线l1与抛物线c相切，m28m22mkk2(mk)20，mk，即l1ab.(2)解：假设存在实数k，使以ab为直径的圆m经过点n.m是ab的中点，|mn|ab|.由(