高考数学一轮复习 题组层级快练26（含解析）.doc

题组层级快练(二十六)1函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为()a2b.c d.答案a解析f(x)(1tanx)cosxcosx2cos(x)，则t2.2下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是()aysin(2x) bycos(2x)cysin(x) dycos(x)答案a解析对于选项a，注意到ysin(2x)cos2x的周期为，且在，上是减函数，故选a.3函数ysin(x)的一个单调递增区间为()a(，) b(，)c(，) d(，)答案a解析ysin(x)sin(x)，故由2kx2k，解得2kx2k(kz)因此，函数ysin(x)的单调增区间为2k，2k(kz)4(2015湖南洛阳模拟)若函数ysin(0,2)是偶函数，则()a. b.c. d.答案c解析sin()sin()观察选项当时，等式恒成立5函数f(x)(1cos2x)sin2x是()a周期为的奇函数 b周期为的偶函数c周期为的奇函数 d周期为的偶函数答案d解析f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2xsin22x，则t且为偶函数6函数g(x)sin22x的单调递增区间是()a，(kz)bk，k(kz)c，(kz)dk，k(kz)答案a7如果函数y3cos(2x)的图像关于点(，0)成中心对称，那么|的最小值为()a. b.c. d.答案a解析依题意得3cos()0，k，k(kz)，因此|的最小值是.8已知函数ysinx在，上是增函数，则实数的取值范围是()a，0) b3,0)c(0， d(0,3答案c解析由于ysinx在，上是增函数，为保证ysinx在，上是增函数，所以0且，则00，则f(x)是偶函数的充要条件是()af(0)1 bf(0)0cf(0)1 df(0)0答案d解析f(x)sin(x)是偶函数，有k，kz.f(x)cosx.而f(x)sinx，f(0)0，故选d.12(2015北京顺义一模)已知函数f(x)cos(2x)cos2x，其中xr，给出下列四个结论：函数f(x)是最小正周期为的奇函数；函数f(x)图像的一条对称轴是直线x；函数f(x)图像的一个对称中心为(，0)；函数f(x)的单调递增区间为k，k，kz.其中正确的结论的个数是()a1 b2c3 d4答案c解析由已知得，f(x)cos(2x)cos2xcos2xcossin2xsincos2xsin(2x)，不是奇函数，故错当x时，f()sin()1，故正确；当x时，f()sin0，故正确；令2k2x2k，kz，得kxk，kz，故正确综上，正确的结论个数为3.13(2013江西理)函数ysin2x2sin2x的最小正周期t为_答案解析ysin2x2sin2xsin2xcos2x2sin(2x)，所以该函数的最小正周期t.14将函数ysin(x)()的图像，仅向右平移，或仅向左平移，所得到的函数图像均关于原点对称，则_.答案解析注意到函数的对称轴之间距离是函数周期的一半，即有()2，t4，即4，.15设函数f(x)sin(x)(0)，若函数f(x)f(x)是奇函数，则_.答案解析由题意得f(x)cos(x)，f(x)f(x)2sin(x)是奇函数，因此k(其中kz)，k.又00)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间0，上的单调性答案(1)1(2)单调递增区间为0，单调递减区间为，解析(1)f(x)4cosxsin(x)2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x).因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin(2x).若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减18已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间答案(1)xr|xk，kzt(2)k，k(kz)解析(1)由sinx0，得xk(kz)故f(x)的定义域为xr|xk，kz因为f(x)(sinxcosx)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期为t.(2)函数ysinx的单调递减区间为2k，2k(kz)由2k2x2k，xk(kz)，得kxk(kz)所以f(x)的单调递减区间为k，k(kz)1(2013浙江理)已知函数f(x)acos(x)(a0，0，r)，则“f(x)是奇函数”是“”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析f(x)是奇函数时，k(kz)；时，f(x)acos(x)asinx为奇函数所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件，选b.2已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f()|对xr恒成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是()ak，k(kz)bk，k(kz)ck，k(kz)dk，k(kz)答案c解析由题意知，f(x)在处取得最大值或最小值，x是函数f(x)的对称轴2k，k，kz.又由f()f()，得sin0)在区间a，b上是增函数，且f(a)m，f(b)m，则函数g(x)mcos(x)在a，b上()a是增函数b是减函数c可以取得最大值md可以取得最小值m答案c解析方法一(特值法)：取m2，w1，0画图像即得答案方法二：t，g(x)mcos(wx)msin(wx)msinw(x)，g(x)的图像是由f(x)的图像向左平移(即)得到的由ba，可知，g(x)的图像由f(x)的图像向左平移得到的得到g(x)图像如图所示选c.4已知函数f(x)2cos2x2sinxcosx1(xr)(1)求函数f(x)的周期、对称轴方程；(2)求函数f(x)的单调增区间答案(1)t，对称轴方程为x(kz)(2)k，k(kz)解析f(x)2cos2x2sinxcosx1sin2xcos2x2sin(2x)(1)f(x)的周期t，函数f(x)的对称轴方程为x(kz)(2)由2k2x2k(kz)，得kxxk(kz)函数f(x)的单调增区间为k，k(kz)5已知函数f(x)cosx(sinxcosx).(1)若0，且sin，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间答案(1)(2)t，kz思路(1)由sin与的取值范围，求出cos或的值；再代入函数f(x)，即可求出f()的值(2)利用二倍角公式与辅助角公式，化简函数f(x)，再利用周期公式，即可求出函数f(x)的最小正周期；利用正弦函数的单调性，即可求出函数f(x)的单调递增区间解析方法一：(1)因为0，sin，cos.f().(2)因为f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin，所以