高考数学理一轮总复习 必修部分开卷速查42 空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）新人教A版.doc

开卷速查(四十二)空间点、直线、平面之间的位置关系a级基础巩固练1平面l，点a，点b，且cl，c，又ablr，如图所示，过a、b、c三点确定的平面为，则是()a直线ac b直线bcc直线crd直线ar解析：由已知条件可知，c，ablr，ab，r.又c，r，故cr.答案：c2如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是()aa、m、o三点共线ba、m、o、a1不共面ca、m、c、o不共面db、b1、o、m共面解析：连接a1c1，ac，则a1c1ac，a1、c1、c、a四点共面a1c平面acc1a1.ma1c，m平面acc1a1.又m平面ab1d1，m为平面acc1a1与ab1d1的公共点同理oa为平面acc1a1与平面ab1d1的公共点a、m、o三点共线. 答案：a3正方体ac1中，e、f分别是线段bc、cd1的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是()a相交b异面c平行d垂直解析：如图所示，直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交. 答案：a4设p表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()pa，pa；abp，ba；ab，a，pb，pb；b，p，ppba b cd解析：当ap时，pa，p，但a，错；ap时，错；如图，ab，pb，pa，由直线a与点p确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点p，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：d5在正四棱锥vabcd中，底面正方形abcd的边长为1，侧棱长为2，则异面直线va与bd所成角的大小为()a.bc. d.解析：如图所示，设acbdo，连接vo，由于四棱锥vabcd是正四棱锥，所以vo平面abcd，故bdvo.又四边形abcd是正方形，所以bdac，所以bd平面vac.所以bdva，即异面直线va与bd所成角的大小为.答案：d6已知l，m，n是空间中的三条直线，命题p：若ml，nl，则mn；命题q：若直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面，则下列命题为真命题的是()apq bpqcp(綈q)d(綈p)q解析：命题p中，m，n可能平行、还可能相交或异面，所以命题p为假命题；命题q中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q也为假命题所以綈p和綈q都为真命题，故p(綈q)为真命题选c.答案：c7下列如图所示是正方体和正四面体，p、q、r、s分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_ 解析：在图中，可证q点所在棱与面prs平行，因此，p、q、r、s四点不共面可证中四边形pqrs为梯形；中可证四边形pqrs为平行四边形；中如图所示取a1a与bc的中点为m、n可证明pmqnrs为平面图形，且pmqnrs为正六边形答案：8如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱cd、cc1的中点，则异面直线a1m与dn所成的角的大小是_解析：如图，连接d1m，可证d1mdn.又a1d1dn，a1d1，md1平面a1md1，a1d1md1d1，dn平面a1md1，dna1m，即夹角为90.答案：909如图所示，在正三棱柱abca1b1c1中，d是ac的中点，aa1ab1，则异面直线ab1与bd所成的角为_解析：在平面abc内，过a作db的平行线ae，过b作bhae于h，连接b1h，则在rtahb1中，b1ah为ab1与bd所成角设ab1，则a1a，b1a，ahbd，cosb1ah，b1ah60.答案：6010如图，四边形abef和abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g、h分别为fa、fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形(2)c、d、f、e四点是否共面？为什么？解析：(1)由已知fgga，fhhd，可得gh綊ad.又bc綊ad，gh綊bc.四边形bchg为平行四边形(2)方法一：由be綊af，g为fa中点知，be綊fg，四边形befg为平行四边形efbg.由(1)知bgch，efch，ef与ch共面又dfh，c、d、f、e四点共面方法二：如图，延长fe，dc分别与ab交于点m，m，be綊af，b为ma中点bc綊ad，b为ma中点m与m重合，即fe与dc交于点m(m)c、d、f、e四点共面b级能力提升练11一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()aabcdbab与cd相交cabcddab与cd所成的角为60解析：如图，把展开图中的各正方形按图1所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图2所示的直观图，可见选项a，b，c不正确正确选项为d.图2中，becd，abe为ab与cd所成的角，abe为等边三角形，abe60.图1图2答案：d122014课标全国直三棱柱abca1b1c1中，bca90，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bccacc1，则bm与an所成角的余弦值为()a.bc. d.解析：建立如图所示的空间直角坐标系cxyz，设bc2，则b(0,2,0)，a(2,0,0)，m(1,1,2)，n(1,0,2)，所以(1，1,2)，(1,0,2)，故bm与an所成角的余弦值cos.答案：c13设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()a(0，) b(0，)c(1，)d(1，)解析：如图所示的四面体abcd中，设aba，则由题意可得cd，其他边的长都为1，故三角形acd及三角形bcd都是以cd为斜边的等腰直角三角形，显然a0.取cd中点e，连接ae，be，则aecd，becd且aebe，显然a，b，e三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得2a，解得0a.答案：a14(1)已知异面直线a与b所成的角60，p为空间一点，则过p点与a和b所成角45的直线有几条？(2)已知异面直线a与b所成的角60，p为空间一点，则过p点与a和b所成角60的直线有几条？(3)已知异面直线a与b所成的角60，p为空间一点，则过p点与a与b所成角70的直线有几条？解析：过点p作直线aa，bb，且a与b所确定的平面为.(1)过p点在平面外存在两条直线与a、b所成的角为45.(2)过p点在平面内存在一条直线(120的角平分线)与a、b所成的角为60；过p点在平面