高考数学二轮复习 第一部分 专题五 解析几何专题跟踪训练19 文.doc

专题跟踪训练(十九)1(2015银川模拟)已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l经过点m(0,1)，且与椭圆c交于a，b两点，若2，求直线l的方程解(1)设椭圆方程为1(a0，b0)，因为c1，所以a2，b，所以椭圆方程为1.(2)由题意得直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx1，则由得(34k2)x28kx80，且0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由2得x12x2，又所以消去x2得2，解得k2，k，所以直线l的方程为yx1，即x2y20或x2y20.2(2015安徽卷)设椭圆e的方程为1(ab0)，点o为坐标原点，点a的坐标为(a,0)，点b的坐标为(0，b)，点m在线段ab上，满足|bm|2|ma|，直线om的斜率为.(1)求e的离心率e；(2)设点c的坐标为(0，b)，n为线段ac的中点，证明：mnab.解(1)由题设条件知，点m的坐标为，又kom，从而.进而ab，c2b，故e.(2)证明：由n是线段ac的中点知，点n的坐标为，可得.又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2)由(1)可知a25b2，所以0，故mnab.3(2015福建卷)已知点f为抛物线e：y22px(p0)的焦点，点a(2，m)在抛物线e上，且|af|3.(1)求抛物线e的方程；(2)已知点g(1,0)，延长af交抛物线e于点b，证明：以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切解(1)由抛物线的定义得|af|2.由已知|af|3，得23，解得p2，所以抛物线e的方程为y24x.(2)证明：证法一：如图，因为点a(2，m)在抛物线e：y24x上，所以m2，由抛物线的对称性，不妨设a(2,2)由a(2,2)，f(1,0)可得直线af的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而b.又g(1,0)，所以kga，kgb，所以kgakgb0，从而agfbgf，这表明点f到直线ga，gb的距离相等，故以f为圆心且与直线ga相切的圆必与直线gb相切证法二：如图，设以点f为圆心且与直线ga相切的圆的半径为r.因为点a(2，m)在抛物线e：y24x上，所以m2，由抛物线的对称性，不妨设a(2,2)由a(2,2)，f(1,0)可得直线af的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而b.又g(1,0)，故直线ga的方程为2x3y20，从而r.又直线gb的方程为2x3y20，所以点f到直线gb的距离dr.这表明以点f为圆心且与直线ga相切的圆必与直线gb相切4(2015沈阳第一次模拟)如图，椭圆e：1(ab0)的左焦点为f1，右焦点为f2，过f1的直线交椭圆于a，b两点，abf2的周长为4，且当af1f2的面积最大时，af1f2为直角三角形(1)求椭圆e的方程；(2)是否存在点t(t,0)，使得为定值？若存在，求出点t的坐标；若不存在，请说明理由解(1)当af1f2的面积最大时，af1f2为直角三角形，此时a(0，b)，根据题意得，故a22，b21，所以椭圆e的方程为y21.(2)若过f1的直线的斜率存在，设其方程为yk1(x1)，由得，(2k1)x24kx2k20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由根与系数的关系得，x1x2，x1x2，(x1t，y1)(x2t，y2)x1x2t(x1x2)t2k(x11)(x21)(k1)x1x2(kt)(x1x2)kt2(k