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文档简介

开卷速查(六十二)排列与组合a级基础巩固练1现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为() a232b252c472d484解析:由题意可知,抽取的三张卡片可以分为两类,一类为不含红色的卡片,一类是含一张红色的卡片,第一类抽取法的种数为c3c208,第二类抽取法的种数为cc264,故而总的种数为208264472.答案:c2将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()a12种 b10种c9种d8种解析:因为2名教师和4名学生按要求分成两组共有cc种分法,再分到甲、乙两地有cca12种,所以选a.答案:a3两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()a10种 b15种c20种d30种解析:分三种情况:恰好打3局,有2种情形;恰好打4局(一人前3局中赢2局,输1局,第4局赢),共有2c6(种)情形;恰好打5局(一人前4局中赢2局,输2局,第5局赢),共有2c12(种)情形所有可能出现的情形共有261220(种)答案:c4新学期开始,某校接受6名师大毕业生到校学习,学校要把他们分配到三个年级,每个年级2人,其中甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为()a18 b15c12d9解析:先安排高三年级,从除甲、乙、丙的3人中选2人,有c种选法;再安排高一年级,有c种方法,最后安排高二年级,有c种方法,由分步乘法计数原理,得共有ccc9(种)安排方法答案:d5三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为凹数,如524,746等都是凹数,那么,各个数位上无重复数字的三位凹数有()a72个 b120个c240个d360个解析:从09这10个数字中任选3个,有c种,这三个数字组成的凹数有a个,故共有ca240(个)答案:c6用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为()a144 b120c108d72解析:若四位数中不含0,则有cca36(种);若四位数中含有一个0,则有ccca54(种);若四位数中含有两个0,则有ca18(种),共有365418108(种),选c.答案:c7某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工,且甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为_解析:若甲、乙分到的车间不再分人,则分法有cac18种;若甲、乙分到的车间再分一人,则分法有3ac18(种)所以满足题意的分法共有181836(种)答案:368从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动,要求翻译有两人参加,交通和礼仪各有1人参加,则不同的选派方法共有_种解析:本题可分三步完成第一步:先从5人中选出2名翻译,共c种选法,第二步:从剩余3人中选1名交通义工,共c种选法,第三步:从剩余两人中选1名礼仪义工,共c种选法,所以不同的选派方法共有ccc60(种)答案:609有一个不规则的六面体盒子(六个面大小不同),现要用红、黄、蓝三种颜色刷盒子的六个面,其中一种颜色刷3个面,一种颜色刷两个面,一种颜色刷1个面,则刷这个六面体盒子的刷法有_种解析:可先分组后分配,即将6个面分成3,2,1三组共有ccc种分组方法,然后每一组用三种颜色去刷,各有a种,由分步计数原理可知共有ccca360(种)刷法答案:36010用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数:(1)能组成多少个五位数?(2)能组成多少个正整数?(3)能组成多少个六位奇数?(4)能组成多少个能被25整除的四位数?解析:(1)因为万位上数字不能是0,所以万位数字的选法有a种,其余四位上的排法有a种,所以共可组成aa600(个)五位数(2)组成的正整数,可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数,相应的排法种数依次为a,aa,aa,aa,aa,aa,所以可组成aaaaaaaaaaa1 630(个)正整数(3)首位与个位的位置是特殊位置,0,1,3,5是特殊元素,先选个位数字,有a种不同的选法;再考虑首位,有a种不同的选法,其余四个位置的排法有a种所以能组成aaa288(个)六位奇数(4)能被25整除的四位数的特征是最后两位数字是25或50,这两种形式的四位数依次有aa和a个,所以,能组成aaa21(个)能被25整除的四位数b级能力提升练11从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lgalgb的不同值的个数是()a9个 b10个c18个d20个解析:记基本事件为(a,b),则基本事件空间(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(3,1),(3,5),(3,7),(3,9),(5,1),(5,3),(5,7),(5,9),(7,1),(7,3),(7,5),(7,9),(9,1),(9,3),(9,5),(9,7)共有20个基本事件,而lgalgblg,其中基本事件(1,3),(3,9)和(3,1),(9,3)使lg的值相等,则不同值的个数为20218(个),故选c项答案:c122015江西景德镇质检工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如图所示的六个位置的螺丝,第一阶段,首先随意拧一个螺丝,接着拧它对角线上(距离它最远的,下同)螺丝,再随意拧第三个螺丝,第四个也拧它对角线上螺丝,第五个和第六个以此类推,但每个螺丝都不要拧死;第二阶段,将每个螺丝拧死,但不能连续拧相邻的2个螺丝,则不同的固定方式有_种解析:第一阶段,先随意拧一个螺丝,接着拧它对角线上的,有c种方法,再随意拧第三个螺丝,和其对角线上的,有c种方法,然后随意拧第五个螺丝,和其对角线上的,有c种方法;第二阶段:先随意拧一个螺丝,有c种方法,再随意拧不相邻的,若拧的是对角线上的,则还有4种拧法,若拧的是不相邻斜对角上的,则还有6种拧法完成上述过程分类进行,所以总共的固定方式有cccc(46)2 880种答案:2 88013将a,b,c,d,e,f六个字母排成一排,且a,b均在c的同侧,则不同的排法共有_种(用数字作答)解析:如图六个位置.若c放在第一个位置,则满足条件的排法共有a种情况;若c放在第2个位置,则从3,4,5,6共4个位置中选2个位置排a,b,再在余下的3个位置排d,e,f,共aa种排法;若c放在第3个位置,则可在1,2两个位置排a,b,其余位置排d,e,f,则共有aa种排法或在4,5,6,共3个位置中选2个位置排a,b,再在其余3个位置排d,e,f,共有aa种排法;若c放在第4个位置,则有aaaa种排法;若c放在第5个位置,则有aa种排法;若c放在第6个位置,则有a种排法综上,共有2(aaaaaaa)480(种)排法答案:48014有6本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配方式?(1)分成1本、2本、3本三组;(2)分给甲、乙、丙三人,其中一人1本,一人2本,一人3本;(3)分成每组都是2本的三组;(4)分给甲、乙、丙三人,每人2本解析:(1)分三步:先选一本有c种选法;再从余下的5本中选2本有c种选法;对于余下的三本全选有c种选法,由分步乘法计数原理知有ccc60(种)选法(2)由于甲、乙、丙是不同的三人,在(1)的基础上,还应考虑再分配的问题,因此共有ccca360(种)选法(3)先分三步,则应是ccc种选法,但是这里面出现了重复,不妨记6本书分别为a、b、c、d、e、f,若第一

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