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开卷速查(二十七)数系的扩充与复数的引入a级基础巩固练12014重庆复平面内表示复数i(12i)的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d.第四象限 解析：复数i(12i)2i，在复平面内对应的点的坐标是(2,1)，位于第一象限答案：a22014山东已知a，br，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()a54ib.54ic34id.34i解析：根据已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.答案：d32014安徽设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i()a2b.2ic2d.2i解析：因为z1i，所以i(i1)i12.答案：c42014天津i是虚数单位，复数()a1ib.1ic.id.i解析：1i.选a.答案：a52014湖南满足i(i为虚数单位)的复数z()a.i b.icid.i解析：去掉分母，得zizi，所以(1i)zi，解得zi，选b.答案：b62014江西是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i是虚数单位)，则z()a1ib.1ic1id.1i解析：设zabi(a，br)，则abi，又z2，即(abi)(abi)2，所以2a2，解得a1.又(z)i2，即(abi)(abi)i2，所以bi21，解得b1.所以z1i.答案：d7已知bi(a，br)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：18在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：由题意可知.答案：9若复数z满足(12i)z|34i|(i为虚数单位)，则复数z等于_解析： (12i)z|34i|5，z12i.答案：12i10实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方解析：(1)根据复数相等的充要条件得解得m1.(2)根据共轭复数的定义得解得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解得m3或m5.b级能力提升练11已知复数z对应的向量如图所示，则复数z1所对应的向量正确的是()abcd解析：由题图可知z2i，所以z11i，则复数z1所对应的向量的坐标为(1,1)故a正确答案：a12已知复数zxyi(x，yr)，且|z2|，则的最大值为_解析：|z2|，(x2)2y23.由图可知max.答案：13复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值解析：1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.14已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析：设zxyi(x，yr)，则z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i.(zai
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