高考数学一轮复习 题组层级快练70（含解析）.doc

题组层级快练(七十)1已知椭圆x2a2(a0)与以a(2,1)，b(4,3)为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是()a0ab0aca d.a答案b解析椭圆恰好经过a与椭圆恰好经过b是临界，将a，b两点代入解，a，a，由数形结合知，b正确2设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()a， b2,2c1,1 d4,4答案c解析设直线方程为yk(x2)，与抛物线联立方程组，整理，得ky28y16k0.当k0时，直线与抛物线有一个交点当k0时，由6464k20，解得1k1且k0.综上1k1.3设p是椭圆1上一点，m，n分别是两圆(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|pm|pn|的最小值、最大值分别为()a9,12 b8,11c8,12 d10,12答案c解析如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|pa|pb|2a10，连接pa，pb分别与圆相交于m，n两点，此时|pm|pn|最小，最小值为|pa|pb|2r8；连接pa，pb并延长，分别与圆相交于m，n两点，此时|pm|pn|最大，最大值为|pa|pb|2r12，即最小值和最大值分别为8,12.4已知两定点a(2,0)和b(2,0)，动点p(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆c以a，b为焦点且经过点p，则椭圆c的离心率的最大值为()a. b.c. d.答案b解析由题意可知，c2，由e.可知e最大时需a最小由椭圆的定义|pa|pb|2a，即使得|pa|pb|最小，设a(2,0)关于直线yx3的对称点d(x，y)，由可知d(3,1)所以|pa|pb|pd|pb|db|，即2a.所以a，则e.故选b.5已知a，b，c三点在曲线y上，其横坐标依次为1，m,4(1m4)，当abc的面积最大时，m等于()a3 b.c. d.答案b解析a(1,1)，c(4,2)，直线ac方程为x3y20.设点b到直线ac的距离为d.sabc|ac|d|m32|.1m4，10)的焦点为f，已知点a，b为抛物线上的两个动点，且满足afb90.过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则的最大值为()a. b.c1 d.答案a解析设准线为l，过a作aql，bpl，设|af|a，|bf|b，由抛物线定义，得|af|aq|，|bf|bp|.在梯形abpq中，2|mn|aq|bp|ab，由勾股定理，得|ab|2a2b2(ab)22ab.又ab()2，所以(ab)22ab(ab)2，得到|ab|(ab)，所以，即的最大值为，故选a.7(2015河南郑州质检)已知椭圆c1：1与双曲线c2：1有相同的焦点，则椭圆c1的离心率e1的取值范围为_答案e10，得m22.0，1，即e.而0e11，e11.8已知直线l：y2x4交抛物线y24x于a，b两点，在抛物线aob这段曲线上有一点p，则apb的面积的最大值为_答案解析由弦长公式知|ab|3，只需点p到直线ab距离最大就可保证apb的面积最大设与l平行的直线y2xb与抛物线相切，解得b.d，(sapb)max3.9已知椭圆y21的左焦点为f，o为坐标原点(1)求过点o，f，并且与直线l：x2相切的圆的方程；(2)设过点f且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于a，b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点g，求点g横坐标的取值范围答案(1)(x)2(y)2(2)(，0)解析(1)a22，b21，c1，f(1,0)圆过点o，f，圆心m在直线x上设m(，t)，则圆半径r|()(2)|.由|om|r，得，解得t.所求圆的方程为(x)2(y)2.(2)设直线ab的方程为yk(x1)(k0)，代入y21.整理，得(12k2)x24k2x2k220，直线ab过椭圆的左焦点f且不垂直于x轴，方程有两个不等实根如图，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab中点n(x0，y0)，则x1x2，x0(x1x2)，y0k(x01).ab的垂直平分线ng的方程为yy0(xx0)令y0，得xgx0ky0.k0，xgb0)则c，由e，得a2，所以b22.所以椭圆m的方程为1.(2)当直线l斜率存在时，设直线方程为ykxm，则由消去y，得(12k2)x24kmx2m240.16k2m24(12k2)(2m24)8(24k2m2)0.设a，b，p点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x0，y0)，则x0x1x2，y0y1y2k(x1x2)2m，由于点p在椭圆m上，所以1.从而1，化简，得2m212k2，经检验满足式又因为点o到直线l的距离为d.当且仅当k0时等号成立当直线l无斜率时，由对称性知，点p一定在x轴上，从而点p的坐标为(2,0)或(2,0)，直线l的方程为x1，所以点o到直线l的距离为1.所以点o到直线l的距离最小值为.11已知椭圆m：1(ab0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为64.(1)求椭圆m的方程；(2)设直线l与椭圆m交于a，b两点，且以ab为直径的圆过椭圆的右顶点c，求abc面积的最大值答案(1)y21(2)解析(1)因为椭圆m上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为64，所以2a2c64.又椭圆的离心率为，即，所以ca，所以a3，c2，故b2a2c21.椭圆m的方程为y21.(2)方法一：不妨设直线bc的方程为yn(x3)，(n0)，则直线ac的方程为y(x3)由得(n2)x26n2x9n210.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为3x2，所以x2.同理可得x1.所以|bc|，|ac|，sabc|bc|ac|.设tn2，则s，当且仅当t时取等号所以abc面积的最大值为.方法二：不妨设直线ab的方程xkym(m3)由消去x，得(k29)y22kmym290.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有y1y2，y1y2.因为以ab为直径的圆过点c(3,0)，所以0.由(x13，y1)，(x23，y2)，得(x13)(x23)y1y20.将x1ky1m，x2ky2m代入上式，得(k21)y1y2k(m3)(y1y2)(m3)20.将代入上式，解得m或m3(舍)所以m(此时直线ab经过定点d(，0)，与椭圆有两个交点)，所以sabc|dc|y1y2|.设t，0t，则sabc.所以当t(0，时，sabc取得最大值.12(2015沧州七校联考)已知椭圆c1的方程为y21，双曲线c2的左、右焦点分别是c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点(1)求双曲线c2的方程；(2)若直线l：ykx与椭圆c1及双曲线c2都恒有两个不同的交点，且l与c2的两个交点a和b，满足0，即k2.将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线c2恒有两个不同的交点a，b，得即k2，且