高考数学二轮复习 第二编 考前冲刺攻略 3.1函数与方程思想 文.doc

【金版教程】2016届高考数学二轮复习 第二编 考前冲刺攻略 3.1函数与方程思想 文一、选择题1.已知函数f(x)，若函数g(x)f(x)xm不存在零点，则实数m的取值范围是()a.(2,6) b(4,6)c.(2,4) d(，2)(4，)答案c解析当x0时，f(x)2，由题意得方程2xm0无解，则m(x2)max，而此时(x2)max2，所以m2；当x0时，f(x)，由题意得方程xm0无解，则mmin，而此时min4，所以m0)，过抛物线上一点m(p，p)和抛物线的焦点f作直线l交抛物线于另一点n，则|nf|fm|()a.1 b1c.12 d13答案c解析由题意知直线l的方程为y2，联立方程，得n，|nf|p，|mf|pp，|nf|fm|12，故选c.5.若2x5y2y5x，则有()a.xy0 bxy0c.xy0 dxy0答案b解析原不等式可变形为2x5x2y5y.即2xx2yy.故设函数f(x)2xx，f(x)为增函数，又因为f(x)f(y)，所以xy，即xy0，选b.6.2015大连高三双基测试已知f(x)xxln x，若kz，且k(x2)2恒成立，则k的最大值为()a.3 b4c.5 d6答案b解析考虑直线yk(x2)与曲线yf(x)相切时的情形，设切点为(m，f(m)，此时f(m)，即2ln m，化简得m42ln m0，设g(m)m42ln m，因为g(e2)e280，所以e2m0)的左、右焦点，p是抛物线y28ax与双曲线的一个交点，若|pf1|pf2|12，则抛物线的准线方程为_答案x2解析将双曲线方程化为标准方程得1，其焦点坐标为(2a,0)，(2a,0)与抛物线的焦点重合，联立抛物线与双曲线方程得x3a，而由|pf2|6a，|pf2|3a2a6a，得a1，抛物线的方程为y28x，其准线方程为x2.8.已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x0时，f(x)x3，若对任意的xt，t2，不等式f(xt)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是_答案，)解析因为函数f(x)满足f(x1)f(x1)，即f(x)f(x)，所以函数f(x)关于原点对称，是奇函数因为当x0时，f(x)x3，所以f(x)x3(xr)，故f(x)在r上单调递增f(xt)2f(x)2x3(x)3f(x)恒成立等价于xtx，即t(1)x恒成立，又xt，t2，所以t(1)(t2)，即t，即t.9.设函数f(x).若两条平行直线6x8ya0与3xby110之间的距离为a，则函数g(x)f(x)ln (x2)的零点个数为_答案4解析由题意知a0，则由6x8ya0与3xby110平行，得b0，所以b4.而直线6x8ya0可化为3x4y0，则由题意，得a，解得a2，则函数f(x).令g(x)f(x)ln (x2)0，即f(x)ln (x2)，作出函数yf(x)与yln (x2)的图象如图所示由图象易知，yf(x)与yln (x2)的图象有4个交点，所以g(x)的零点个数为4.三、解答题10.2015兰州高三诊断考在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知.(1)求a的大小；(2)若a6，求bc的取值范围解(1)，cosasina，tana，0a，a.(2)4，b4sinb，c4sinc，bc4sinb4sinc4sinbsin(ab)412sin，b，612sin12，即：bc(6,12.11.2015石家庄一模在平面直角坐标系xoy中，一动圆经过点且与直线x相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线e.(1)求曲线e的方程；(2)设p是曲线e上的动点，点b、c在y轴上，pbc的内切圆的方程为(x1)2y21，求pbc面积的最小值解(1)由题意可知圆心到的距离等于到直线x的距离，由抛物线的定义可知，曲线e的方程为y22x.(2)解法一：设p(x0，y0)，b(0，b)，c(0，c)，直线pb的方程为：(y0b)xx0yx0b0，又圆心(1,0)到pb的距离为1，所以1，整理得：(x02)b22y0bx00，同理可得：(x02)c22y0cx00，所以b，c是方程(x02)x22y0xx00的两根，所以bc，bc，依题意bc2，则(bc)2，因为y2x0，所以|bc|，所以s|bc|x0|(x02)48，当x04时上式取得等号，所以pbc面积的最小值为8.解法二：设p(x0，y0)，直线pb：yy0k(xx0)，由题知pb与圆(x1)2y21相切，则1，整理得：(x2x0)k22(1x0)y0ky10，k1k2，k1k2，依题意