甘肃省高三数学多媒体教学优质课件：直线的倾斜角和斜率.ppt

高二数学 上 7 1直线的倾斜角和斜率 秦安县第四中学王太生 教学目标 1 了解 直线的方程 和 方程的直线 的概念 2 理解直线的倾斜角和斜率的定义 3 已知直线的倾斜角 会求直线的斜率 4 已知直线的斜率 会求直线的倾斜角 教学重点 直线的倾斜角和斜率的概念 教学难点 斜率概念的理解与斜率公式 教学方法 学导式 一 直线方程的概念一般地 一次函数y kx b的图象是一条直线 它是以满足y kx b的每一对x y的值为坐标的点构成的 由于函数式y kx b也可以看作二元一次方程 所以我们也可以说 这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过来 这条直线上的点的坐标都是这个方程的解 这时 这个方程就叫做这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 二 直线的倾斜角 直线在坐标轴上相对于x轴有一个倾斜度 这个倾斜度反映了直线的倾斜程度 一条直线l与x轴相交 如果x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线l重合时所转的最小正角为 则 叫直线l的倾斜角 倾斜角的定义 o 要点提示 直线倾斜角角的定义有下面三个要点 1 以x轴正向作为参考方向 始边 2 直线向上的方向作为终边 3 最小正角 规定 对于一条和x轴平行或重合的直线l 称其倾斜角为0 倾斜角范围 0 180 例1 如图 abc为正三角形 求ac所在直线的倾斜角 分析 依定义 bac是直线ac的倾斜角 所以ac所在直线的倾斜角为60 1 当直线l的倾斜角 不等于90 时 的正切值即tan 叫做直线l的斜率 用k表示 即k tan 2 当 90 时 tan 不存在 所以k不存在 三 直线的斜率 例2 关于直线的倾斜角和斜率 下列哪些说法是正确的 a 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率b 直线的倾斜角越大 它的斜率就越大c 平行于x轴的直线的倾斜角是0或 d 两直线的倾斜角相等 它们的斜率也相等e 直线斜率的范围是 参考答案 e 说明 1 任何直线都有倾斜角 且唯一 2 任何一条直线不一定有斜率 若有 则唯一 3 直线的斜率可取一切实数 4 直线的倾斜角和斜率的关系 为锐角时 k 0 为钝角时 k 0 0 时 k 0 90 时 k不存在 5 已知直线斜率k 则倾斜角 的一般形式 四 过两点的直线的斜率公式在坐标平面上 已知两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 由于两点可以确定一条直线 直线p1p2就是确定的 当x1 x2时 直线的倾角不等于90 时 这条直线的斜率也是确定的 怎样用p2和p1的坐标来表示这条直线的斜率 过p2分别向x轴作垂线p1m1 p2m2 再作p1q p2m 垂足分别是m1 m2 q 那么 在图甲中 qp1p2 图甲 或在图乙中 p2p1q 图乙 如果p1p2向下时 用前面的结论可得 综上所述 我们得到经过点p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点的直线的斜率公式 对于上面的斜率公式要注意下面四点 1 当x1 x2时 公式右边无意义 直线的斜率不存在 倾斜角为90 2 k与p1 p2的顺序无关 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得 4 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到 例3如图 直线l1的倾斜角 1 30 直线l1 l2 求l1 l2的斜率 解 l2的倾斜角 2 90 30 120 本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的 可由学生课堂练习 学生演板 例4求经过a 2 0 b 5 3 两点的直线的斜率和倾斜角 解 tan 1 0 180 135 因此