第二单元 平面与平面垂直的判定课件新课标人教A版必修2.ppt

平面与平面垂直的判定 想一想 平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 每一部分都叫做半平面 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 半平面 2 二面角 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 2 二面角的记法 面1 棱 面2 1 以直线为棱 以为半平面的二面角记为 2 以直线ab为棱 以为半平面的二面角记为 a b 二面角的画法与记法 二面角 ab 二面角 l 二面角c ab d 5 aob 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 定义 构成 边 点 边 顶点 表示法 aob 图形 角与二面角的比较 上述变化过程中图形在变化 形成的 角度 的大小如何来确定 注意 二面角的平面角必须满足 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 10 a b 思考 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 注 1 二面角的平面角与点的位置无关 只与二面角的张角大小有关 2 二面角是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 就说这个二面角是多少度的二面角 3 平面角是直角的二面角叫做直二面角 4 二面角的取值范围一般规定为 0 二面角的平面角的定义 范围及作法 的大小与点o在l上的位置有关吗 为什么 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面相互垂直 记作 三 两个平面互相垂直的意义 问题 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直 问题 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 猜想 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 已知 ab ab 求证 证明 c d a b 在平面 内过b点作直线be cd 则 abe就是二面角 cd 的平面角 设 cd 则b cd 两个平面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 证明面面垂直的本质和关键是什么 关键 找垂直平面的线 课堂练习 1 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线 则 3 如果平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线 则 一 判断 2 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线 则 例3 如图 ab是圆o的直径 pa垂直于圆o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 c 证明 设 o所在的平面为 由已知条件 pa bc在 内 所以pa bc 因为点c是圆周上不同于a b的任意一点 ab是 o的直径 所以 bca是直角 即bc ac 又因为pa与ac是 pac所在平面内的两条相交直线 所以 bc 平面pac 又因为bc在平面pbc内 所以 平面pac 平面pbc 已知ab 平面bcd bc cd 你能发现哪些平面互相垂直 为什么 平面abc 平面bcd 平面abc 平面acd 平面abd 平面bcd 1 过平面 的一条垂线可作 个平面与平面 垂直 2 过一点可作 个平面与已知平