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2 3平面向量的坐标表示与运算 2 3平面向量的坐标表示与运算 2 3平面向量的坐标表示与运算 2 3平面向量的坐标表示与运算 思考 如图 在直角坐标系中 已知a 1 0 b 0 1 c 3 4 d 5 7 设 填空 1 2 若用来表示 则 1 1 5 3 5 4 7 3 向量能否由表示出来 可以的话 如何表示 2 3 2平面向量的坐标表示 平面向量的坐标表示 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 若以为基底 则 这里 我们把 x y 叫做向量的 直角 坐标 记作 其中 x叫做在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 式叫做向量的坐标表示 2 3 2平面向量的坐标表示 由a唯一确定 2 点a的坐标与向量a的坐标的关系 两者相同 概念理解 3 两个向量相等的充要条件 利用坐标如何表示 2 3 2平面向量的坐标表示 解 由图可知 同理 求向量的方法 正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 2 3 3平面向量的坐标运算 平面向量的坐标运算 1 已知a b 求a b a b 解 a b i j i j i j 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 2 3 3平面向量的坐标运算 解 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标 2 3 3平面向量的坐标运算 例2 已知a 2 1 b 3 4 求a b a b 3a 4b的坐标 a b 2 1 3 4 5 3 3a 4b 3 2 1 4 3 4 6 3 12 16 6 19 2 3 3平面向量的坐标运算 例3 已知abcd的三个顶点a b c的坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求顶点d的坐标 解 设顶点d的坐标为 x y 2 3 4平面向量共线的坐标表示 如何用坐标表示向量平行 共线 的充要条件 会得到什么样的重要结论 向量与非零向量平行 共线 的充要条件是有且只有一个实数 使得 设即中 至少有一个不为0 则由得 这就是说 的充要条件是 3 向量平行 共线 充要条件的两种形式 2 3 4平面向量共线的坐标表示 例题 已知 已知求证 a b c三点共线 若向量与共线且方向相同 求x 2 3 4平面向量共线的坐标表示 例8 如图 已知的三个顶点a b c的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点d的坐标 解法 设点d的坐标为 x y 解得x 2 y 2 所以顶点d的坐标为 2 2 直线l上两点 在l上取不同于 的任一点p 则p点与的位置有哪几种情形 存在一个实数 使 叫做点p分有向线段所成的比 能根据p点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定 的取值范围吗 设 p分所成的比为 如何求p点的坐标呢 1 任一向量的坐标表示 2 特殊向量oa的坐标表示 a x y 3 平面向量的坐标运算 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 若 a x1 y1 b x2 y2
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