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文档简介

函数的定义域 解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域 函数的定义域包含三种形式 定义域 自然型 指使函数的解析式有意义的自变量x取值的集合 如 分式函数的分母不为零 偶次根式函数的被开方数为非负数 对数函数的真数为正数 等等 限制型 指命题的条件或人为对自变量x的限制 这是函数学习中的重点 往往也是难点 有时这种限制比较隐蔽 容易出错 实际型 解决函数的综合问题与应用问题时 应认真考察自变量x的实际意义 例1 求下列函数的定义域 类型一 具体给出函数表达式的定义域 练习1 求函数y loga ax k 2x a 0且a 1 的定义域 解 要使函数有意义 必须ax k 2x 0 得 当a 2时 若k 1 则x r 若k 1 则x不存在 练习2 已知关于z的方程lg2z lgz2 3x 0 x 0 有两实根 令y log log 0且 1 请把y表示成x的函数并求其定义域和值域 解 原方程即为 lg2z 2lgz 3x 0 x 0 由已知可得 4 12x 0 其值域为 2 2 已知函数f x 的定义域是 a b 且a b 0 求函数f x2 的定义域 抽象函数的题型关键抓住以下两点 1 定义域都是指的范围 是等价的 类型二 抽象函数的定义域 例3 已知函数y mx2 6mx m 8的定义域为r 1 求实数m的取值范围 2 当m变化时 若y的最小值为f m 求f m 的值域 解 依题意 当x r时 mx2 6mx m 8 0恒成立 当m 0时 x r 当m 0时 解之得0 m 1 综上0 m 1 类型三 已知函数的定义域 求参数的取值范围 解题回顾 对于x r时ax2 bx c 0恒成立 一定要分a 0与a 0两种情况来讨论 这样才能避免错误 变式1当k为何值时 函数y lg kx2 4kx 3 的定义域为r 又当k为何值时 值域为r 值域为r时 定义域又如何 值域为r时 定义域为 x1 x2 其中 x1 x2为一元二次方程kx2 4kx 3 0的两根且x1 x2 例4甲 乙两地相距s千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得超过c千米 时 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度v 千米 时 的平方成正比 比例系数为b 固定部分为a元 1 把全程运输成本y 元 表示为速度v 千米 时 的函数 并指出这个函数的定义域 2 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大速度行驶 其中0 v c 定义域为 0 c 2 依题意 s a b v均为正数 当且仅当v c时取等号 a
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