中考数学 微测试系列专题17 相似三角形及应用（含解析）新人教版.doc

专题17 相似三角形及应用学校：_姓名：_班级：_1.【2015届山西省忻州六中中考模拟三】如图，abc中，ae交bc于点d，c=e，ad=4，bc=8，bd：dc=5：3，则de的长等于（ ）a b c d【答案】b【解析】考点： 相似三角形的判定与性质2【2015届河北省石家庄市十八县部分重点中学联考5月中考模拟】如图，线段cd两个端点的坐标分别为c（3，3），d（4，1），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段cd扩大为原来的两倍，得到线段ab，则线段ab的中点e的坐标为（ ）a.（6，6） b.（，2） c.（7，4） d.（8，2）【答案】c【解析】考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质3.【湖南株洲2015年中考数学试卷】如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab1，cd3，那么ef的长是( )a、b、c、d、【答案】c【解析】试题分析：abbd，cdbd，efbd，ab/ef/cd，abedce，befbcd，ef=.考点：相似三角形的性质.4.【黑龙江哈尔滨2015年中考数学试卷】如图，四边形abcd是平行四边形，点e在ba的延长线上，点f在bc的延长线上，连接ef，分别交ad、cd于点g，h，则下列结论错误的是（ ）（a） （b） （c） （d） 【答案】c【解析】考点：三角形相似的应用.5.【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】如图，在abc中，ab=9，ac=12，bc=18，d为ac上一点，dc=ac在ab上取一点e得ade若图中两个三角形相似，则de的长是 【答案】6或8【解析】试题分析：ac=12，dc=ac；ad=4若ad与ac对应成比例，则de=bc=6；若ad与ab对应成比例，则de=bc=18=8所以de的长为6或8考点：相似三角形的判定6.【辽宁本溪2015年中考数学试题】在abc中，ab=6cm，ac=5cm，点d、e分别在ab、ac上若ade与abc相似，且=1：8，则ad= cm【答案】2或【解析】试题分析：=1：8，=1：9，ade与abc相似比为：1：3，若aed对应b时，则，ac=5cm，ad=cm；当ade对应b时，则，ab=6cm，ad=2cm；故答案为：2或考点：1相似三角形的性质；2分类讨论；3综合题7.【辽宁沈阳2015年中考数学试题】如图，abc与def位似，位似中心为点o，且abc的面积等于def面积的，则ab：de= 【答案】2：3【解析】考点：位似变换8 【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】晚上，小亮走在大街上他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为15米又知自己身高180米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米【答案】66【解析】考点：相似三角形的应用 9【辽宁抚顺2015年中考数学试题】在rtabc中，bac=90，过点b的直线mnac，d为bc边上一点，连接ad，作dead交mn于点e，连接ae（1）如图，当abc=45时，求证：ad=de；（2）如图，当abc=30时，线段ad与de有何数量关系？并请说明理由；（3）当abc=时，请直接写出线段ad与de的数量关系（用含的三角函数表示）【答案】（1）证明见解析；（2）de=ad；（3）ad=detan【解析】试题分析：（1）过点d作dfbc，交ab于点f，得出bde=adf，ebd=afd，即可得到bdefda，从而得到ad=de；（2）过点d作dgbc，交ab于点g，进而得出ebd=agd，证出bdegda即可得出答案；（2）de=ad，理由：如图2，过点d作dgbc，交ab于点g，则bde+gde=90，dead，gde+adg=90，bde=adg，bac=90，abc=30，c=60，mnac，ebd=180c=120，abc=30，dgbc，bgd=60，agd=120，ebd=agd，bdegda，在rtbdg中，=tan30=，de=ad；（3）ad=detan；理由：如图2，bde+gde=90，dead，gde+adg=90，bde=adg，ebd=90+，agd=90+，ebd=agd，ebdagd，在rtbdg中，=tan，则=tan，ad=detan考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3探究型；4综合题；5压轴题10.【2015届江苏省徐州市中考二模】如图，rtabc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点b出发，在ba边上以每秒5cm的速度向点a匀速运动，同时动点q从点c出发，在cb边上以每秒4cm的速度向点b匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接pq（1）若bpq与abc相似，求t的值；（2）连接aq、cp，若aqcp，求t的值；（3）m是pq的中点，请直接写出点m运动路线的长【答案】（1）1或；（2）t=(3)3cm【解析】试题解析：根据勾股定理得：ba=；（1）分两种情况讨论：当bpqbac时，bp=5t，qc=4t，ab=10，bc=8，解得，t=1；当bpqbca时，解得，t=t=1或时，bpqbca；（2）过p作pfbc于点f，aq，cp交于点n，如图1所示：（3）点m运动路线的长是3cm理由如下：如图2，连接pq仍有pfbc于点f，pq的中点设为m点，再作peac于点e，dhac于点h，acb=90，mh为梯形pecq的中位线，mh=，qc=4t，