中考数学 第二部分 专题突破七 四边形.doc

专题七 四边形热点一：平行四边形的判定与性质1(2015年广西桂林)如图z78，在abcd中，e，f分别是ab，cd的中点(1)求证：四边形ebfd为平行四边形；(2)对角线ac分别与de，bf交于点m，n，求证：abncdm.图z78热点二：特殊四边形的判定与性质2(2015年江苏南京)如图z79，abcd，点e，f分别在ab，cd上，连接ef，aef，cfe的平分线交于点g，bef，dfe的平分线交于点h.(1)求证：四边形egfh是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过g作mnef，分别交ab，cd于点m，n，过h作pqef，分别交ab，cd于点p，q，得到四边形mnqp，此时，他猜想四边形mnqp是菱形，请在下列框中补全他的证明思路图z79热点三：四边形综合题3(2015年湖南衡阳)如图z710，四边形oabc是边长为4的正方形，点p为oa边上任意一点(与点o，a不重合)，连接cp，过点p作pmcp交ab于点d，且pmcp，过点m作mnoa，交bo于点n，连接nd，bm，设opt.(1)求点m的坐标(用含t的代数式表示)(2)试判断线段mn的长度是否随点p的位置的变化而改变？并说明理由(3)当t为何值时，四边形bndm的面积最小图z710专题七四边形【提升专项训练】1(1)证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，abcd.e，f分别是ab，cd的中点，bedf.bedf，四边形ebfd为平行四边形(2)证明：四边形ebfd为平行四边形，debf.cdmcfn.四边形abcd是平行四边形，abcd，abcd.bacdca，abncfn.abncdm.在abn与cdm中，abncdm(asa)2(1)证明：eh平分bef，fehbef.fh平分dfe，efhdfe.abcd，befdfe180.fehefh(befdfe)18090.fehefhehf180，ehf180(fehefh)1809090.同理可得egf90.eg平分aef，gefaef.eh平分bef，fehbef.点a，e，b在同一条直线上，aeb180，即aefbef180.fegfeh(aefbef)18090，即geh90.四边形egfh是矩形(2)解：答案不唯一：由abcd，mnef，pqef，易证四边形mnqp是平行四边形，要证mnqp是菱形，只要证mnnq，由已知条件：fg平分cfe，mnef，故只要证gmfq，即证mgeqfh，易证 gefh，gmefqh.故只要证mgeqfh，易证mgegef，qfhefh，gefefh，即可得证3解：(1)作mex轴于e，如图d113. 图d113 图d114则mep90，meab，mpepme90.四边形oabc是正方形，poc90，oaocabbc4，boa45.pmcp，cpm90.mpecpo90.pmecpo.在mpe和pco中，mpepco(aas)mepot，epoc4.oet4.点m的坐标为(t4，t)(2)线段mn的长度不发生改变；理由如下：连接am，如图d114.mnoa，meab，mea90，四边形aemf是矩形又epocoa，aepotme.四边形aemf是正方形mae45boa.amob.四边形oamn是平行四边形mnoa4.(3)meab，padpem.，即.adt2t.bdabad4t2t4.mnoa，aboa，mna