中考数学考点总动员系列 专题47 反比例函数.doc

专题47 反比例函数聚焦考点温习理解1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点p作x轴、y轴的垂线pm，pn，则所得的矩形pmon的面积s=pmpn=。名师点睛典例分类考点典例一、反比例函数的性质【例1】已知反比例函数，当1x2时，y的取值范围是 （ ）（a）0y5 （b）1y2 （c）5y10【答案】c考点：反比例函数的性质【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质，要知道，当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小【举一反三】（2015湖南益阳）已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式【答案】y=（x0）【解析】试题分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k0；反之，只要k0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大只要使反比例系数大于0即可如y=（x0），答案不唯一.考点：反比例函数的性质考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例2】（2015自贡）若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：由题意得，点（，），（，），（，）都是反比例函数上的点，且，则（，），（，）位于第三象限，y随x的增大而增大，（，）位于第一象限，最大，故、的大小关系是故选d考点：反比例函数图象上点的坐标特征【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k【举一反三】若点a（1，y1）和点b（2，y2）在反比例函数图象上，则y1与y2的大小关系是：y1 y2（填“”、“”或“=”）【答案】.【解析】试题分析：点a（1，y1）和点b（2，y2）在反比例函数的图象上，1，y1y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例3】已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点a（a，c），点b（b，c1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2bxc = 0的两根x1，x2判断正确的是【 】ax1 x2 1，x1x2 0bx1 x2 0c0 x1 x2 0dx1 x2与x1x2 的符号都不确定【答案】c考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的应用.【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2=【举一反三】（2015湖南常德）已知a（1，）是反比例函数图象上的一点，直线ac经过点a及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点c，求c的坐标及反比例函数的解析式。【答案】（1，）【解析】试题分析：根据反比例函数和正比例函数的均过a点，求出解析式，联立方程组可求交点的坐标.考点：正比例函数与反比例函数考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例4】如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于a（1，2），b（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）ax1 bx2 c2x0或x1 dx2或0x1【答案】d【解析】试题分析：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x2，或0x1，故选d考点：反比例函数与一次函数的交点问题【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键【举一反三】（2015辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，a(3，1)，以点o为直角顶点作等腰直角三角形aob，双曲线在第一象限内的图象经过点b，设直线ab的解析式为，当时，的取值范围是( ). a b或 c d或【答案】d.考点：1.三角形相似；2.求反比例函数与一次函数解析式及交点坐标；3.由图像比较函数值的大小.考点典例五、反比例函数的图象和k的几何意义【例5】（2015凉山州）以正方形abcd两条对角线的交点o为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点d，则正方形abcd的面积是（）a10 b11 c12 d13【答案】c【解析】试题分析：双曲线经过点d，第一象限的小正方形的面积是3，正方形abcd的面积是34=12故选c考点：反比例函数系数k的几何意义【举一反三】（2015眉山）如图，ab是双曲线上的两点，过a点作acx轴，交ob于d点，垂足为c若ado的面积为1，d为ob的中点，则k的值为（ ）a b c3 d4【答案】b【解析】试题分析：过点b作bex轴于点e，d为ob的中点，cd是obe的中位线，即cd=be，设a（x，），则b（2x，），故cd=，ad=，ado的面积为1，adoc=1，解得，故选b考点：1反比例函数系数k的几何意义；2相似三角形的判定与性质课时作业能力提升一、选择题1. 已知反比例函数的图象上有两点a（x1，y1）、b（x2，y2），若y1y2，则x1x2的值是（）a正数 b负数 c非正数 d不能确定【答案】a考点：反比例函数图象上点的坐标特征2. (2015.河北省，第10题，3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x2时，y20.则y与x的函数图象大致是（ ）a.b.c.d.【答案】c考点:反比例函数的定义与图象 3.(2015湖北武汉，9题，3分）在反比例函数图象上有两点a(，)、b(，)，0，则m的取值范围是（ ）am bm cm dm【答案】b【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大.本题根据题意可得：k0，即13m0，解得：m.考点：反比例函数的性质.4.（2015黑龙江绥化）如图，反比例函数y=(x0)的图象经过点p ，则k的值为（ ） a. 6 b. 5 c. 6 d. 5【答案】a【解析】试题分析：因为点p的坐标是（-3,2），所有图中矩形的面积=6=，所有k=，因为函数图像在第二象限，所有k0，所有k=-6,故选：a. 考点：反比例函数的性质.5(2015.宁夏，第8题，3分)函数与（）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）【答案】b.考点：反比例函数、二次函数的图象.6.(2015辽宁葫芦岛）（3分）如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点a，与y轴交于点m，与x轴交于点n，且am：mn=1：2，则k= 【答案】【解析】试题分析：过点a作adx轴，由题意可得：moao，则nomnda，am：mn=1：2，一次函数，与y轴交点为；（0，2），mo=2，ad=3，y=3时，解得：，a（，3），将a点代入得：，解得：故答案为：考点：反比例函数与一次函数的交点问题7.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图，点a是反比例函数图象上一点，过点a作aby轴于点b，点c、d在x轴上，且bcad，四边形abcd的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 【答案】【解析】试题分析：过a点向x轴作垂线，如图，根据反比例函数的几何意义可得：四边形abcd的面积为3，即，又函数图象在二、四象限，即函数解析式为：故答案为：考点：反比例函数系数k的几何意义8.（2015.山东临沂第14题，3分）在平面直角坐标系中，直线y =x2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）(a) b2. (b) 2b2. (c) b2或b2.(d) b2.【答案】c考点：一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点二、填空题9.已知双曲线经过点（2，1），则k的值等于 【答案】.【解析】试题分析：根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（2，1）代入求解即可：双曲线经过点（2，1），.考点：曲线上点的坐标与方程的关系10.（2015.河南省，第11题，3分）如图，直线y=kx与双曲线交于点a（1，a）,则k= .【答案】2 .【解析】试题分析：把a点坐标代入反比例函数解析式，求出a值：a=2，再把a（1,2）代入y=kx，求出k=2.考点：正比例函数与反比例函数解析式的确定.11 (2015.陕西省，第13题，3分)如图，在平面直角坐标系中，过点m(-3，2)分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于a、b两点，则四边形maob的面积为_。【答案】10.【解析】试题分析：根据反比例函数的几何意义可得所以四边形maob的面积为=10.考点：反比例函数的性质、点与坐标.12.（2015.山东济南，第20题,3分）如图，等边三角形aob的顶点a的坐标为（4，0），顶点b在反比例函数（x0）的图象上，则k= 【答案】-4考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质13.(2015.山东日照，第16题，4分)如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形odef和四边形abcd都是正方形，点f在x轴的正半轴上，点c在边de上，反比例函数y=（k0，x0）的图象过点b，e若ab=2，则k的值为【答案】6+2【解析】试题分析：解：设e（x，x），b（2，x+2），反比例函数y=（k0，x0）的图象过点b、ex2=x（x+2），解得x1=1+，x2=1（舍去），k=x2=6+2，故答案为6+2考点：反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题14.如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点a（2，0），与y轴交于点c，与反比例函数在第一象限内的图象交于点b（m，n），连结ob若saob=6，sboc=2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式【答案】（1）y=2x+4；（2）【解析】试题分析：（1）由saob=6，sboc=2得saoc=4，根据三角形面积公式得2oc=4，解得oc=4，则c点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由sboc=2，根据三角形面积公式得到4m=2，解得m=1，则b点坐标为（1，6），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式试题解析：（1）saob=6，sboc=2，saoc=4，2oc=4，解得oc=4，c点坐标为（0，4），设一次函数解析式为y=mx+n，把a（2，0），c（0，4）代入得，解得，一次函数解析式为y=2x+4；（2）sboc=2，4m=2，解得m=1，b点坐标为（1，6），把b（1，6）代入得k=16=6，反比例函数解析式为考点：反比例函数与一次函数的交点问题15.（2015辽宁大连）如图，在平面坐标系中，aob=90，abx轴，ob=2，双曲线y=经过点b.将aob绕点b逆时针旋转，使点o的对应点d落在x轴的正半轴上.若ab的对应线段cb恰好经过点o.（1） 点b的坐标和双曲线的解析式.（2） 判断点c是否在双曲线上，并说明理由.【答案】（1）b(1，)，双曲线解析式为y= ；（2）点c在双曲线上；【解析】（2）由（1）知abo=60，又ao垂直于bc，a=30度，ab=2ob，由旋转可知，ab=bc，bc=2ob，oc=ob，点c和点b关于原点对称，点c在双曲线上.考点：1.旋转的性质；2.等边三角形的判定；3.反比例函数.16.（2015辽宁沈阳）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点a（4，n），与x轴相交于点b（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；（2）以ab为边作菱形abcd，使点c在x轴正半轴上，点d在第一象限，求点d的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围【答案】（1）3，12；（2）d（，3）；（3）或【解析】试题分析：（1）把点a（4，n）代入一次函数，即可得到n的值为3；再把点a（4，3）代入反比例函数，即可得到k的值；（2）可得点b的坐标为（2，0），过点a作aex轴，垂足为e，过点d作dfx轴，垂足为f，根据勾股定理得到ab的长，由aas可得abedcf，再根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点d的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当时，自变量x的取值范围试题解析：（1）把点a（4，n）代入一次函数，可得n=43=3；把点a（4，3）代入反比例函数，可得，解得k=12（2）一次函数与x轴相交于点b，解得x=2，点b的坐标为（2，0），如图，过点a作aex轴，垂足为e，过点d作dfx轴，垂足为f，a（4，3），b（2，0），oe=4，ae=3