中考数学考点总动员系列 专题34 图形的旋转.doc

考点三十四：图形的旋转 聚焦考点温习理解一、旋转 1、定义把一个图形绕某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。二、中心对称 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。三、中心对称与轴对称的区别与联系：1.中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合2.中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形四、中心对称与中心对称图形区别与联系.1.中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180，与原图形重合2.中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称名师点睛典例分类考点典例一、识别中心对称图形【例1】（2015.山东潍坊，第4题，3分）下列汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）【答案】b考点：中心对称图形.【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合【举一反三】1（2015黑龙江绥化）.下列图案中 ，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ） a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个【答案】b【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知， a既是轴对称图形又是中心对称图形；b是轴对称图形但不是中心对称图形； c不是轴对称图形，是中心对称图形； d既是轴对称图形也是中心对称图形.故选：b考点：1.轴对称图形;2.中心对称图形2.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）a b c d【答案】c考点：1中心对称图形；2轴对称图形考点典例二、旋转的性质应用【例2】如图，在abc中，acb=90，abc=30，ab=2将abc绕直角顶点c逆时针旋转60得abc，则点b转过的路径长为（）a b c d【答案】b【解析】考点：旋转的性质；弧长的计算【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点b转过的路径形状是解题关键通常在解决此类问题时要注意：(1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系【举一反三】1.（山东德州第6题，3分）如图，在abc中，cab=65，将abc在平面内绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为（）a35 b40 c50 d65【答案】c【解析】试题分析：ccab，acc=cab=65，abc绕点a旋转得到abc，ac=ac，cac=1802acc=180265=50，cac=bab=50故选c考点：旋转的性质2.（2015.山东菏泽第8题，3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线经过点a，作abx轴于点b，将abo绕点b逆时针旋转60得到cbd若点b的坐标为（2，0），则点c的坐标为（）a（1，） b（2，） c（，1） d（，2）【答案】a考点：1坐标与图形变化-旋转；2一次函数图象上点的坐标特征考点典例三、与旋转有关的作图【例3】.（2015辽宁丹东）如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a(1，4)，b(4，2)，c(3，5)（每个方格的边长均为1个单位长度）.（1）请画出a1b1c1，使a1b1c1与abc关于x轴对称；（2）将abc绕点o逆时针旋转90，画出旋转后得到的a2b2c2，并直接写出点b旋转到点b2所经过的路径长. 【答案】（1）画图参见解析；（2）画图参见解析，路径长为.考点：1.轴对称作图；2.旋转作图；3.求弧长.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键【举一反三】(2015湖北衡阳，23题，分)（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（3，2）、b（3，5）、c（1，2）（1）在平面直角坐标系中画出abc关于轴对称的a1b1c1；（2）把abc绕点a顺时针旋转一定的角度，得图中的ab2c2，点c2在ab上旋转角为多少度？写出点b2的坐标【答案】（1）abc关于轴对称的a1b1c1如图所示； （2）由图可知，旋转角为90；点b2的坐标为（6，2）【解析】试题分析： （1）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，描点作图即可；（2）ac2 与ac的夹角为90，所以旋转角为90；观察旋转可知b2 的横坐标是：a的横坐标+ab的长，其纵坐标为a的纵坐标.试题解析： （1）abc关于轴对称的a1b1c1如图所示； （2）由图可知，旋转角cac2 =90，即旋转了90；a（3，2）、b（3，5）ab=5-2=3=ab2 ，b2 的横坐标是3+3=6，b2 的纵坐标是2，b2的坐标为（6，2）考点： 点的坐标；图形的变换旋转；作图图形变化类课时作业能力提升一、选择题1. （2015.山东莱芜第1题，3分）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) abcd【答案】b考点：轴对称图形和中心对称图形2.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】d【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解试题解析：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故a选项错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故b选项错误；c、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故c选项错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故d选项正确故选：d考点：中心对称图形；轴对称图形3.（2015遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）a2 b3 c4 d5【答案】c【解析】试题分析：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选c考点：中心对称图形4. （2015绵阳）如图，在等边abc内有一点d，ad=5，bd=6，cd=4，将abd绕a点逆时针旋转，使ab与ac重合，点d旋转至点e，则cde的正切值为 【答案】【解析】试题分析：abc为等边三角形，ab=ac，bac=60，abd绕a点逆时针旋转得ace，ad=ae=5，dae=bnac=60，ce=bd=6，ade为等边三角形，de=ad=5，过e点作ehcd于h，如图，设dh=x，则ch=4x，在rtdhe中，在rtdhe中，解得x=，eh=，在rtedh中，tanhde=，即cde的正切值为故答案为：考点：1旋转的性质；2等边三角形的性质；3解直角三角形；4综合题5.如图，在rtabc中，acb=90，b=60，bc=2，abc可以由abc绕点c顺时针旋转得到，其中点a与点a是对应点，点b与点b是对应点，连接ab，且a、b、a在同一条直线上，则aa的长为（）a6b4 c3 d3【答案】a【解析】试题分析：利用直角三角形的性质得出ab=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出ab=2，进而得出答案试题解析：在rtabc中，acb=90，b=60，bc=2，cab=30，故ab=4，abc由abc绕点c顺时针旋转得到，其中点a与点a是对应点，点b与点b是对应点，连接ab，且a、b、a在同一条直线上，ab=ab=4，ac=ac，caa=a=30，acb=bac=30，ab=bc=2，aa=2+4=6故选：a考点：旋转的性质6.如图，将rtabc绕点a按顺时针旋转一定角度得到rtade，点b的对应点d恰好落在bc边上若ac=，b=60，则cd的长为（）a0.5b1.5cd1【答案】d由旋转的性质得，ab=ad，abd是等边三角形，bd=ab=1，cd=bc-bd=2-1=1故选：d考点：旋转的性质7. (2015.天津市，第11题，3分)如图，已知在abcd中，aebc于点e，以点b为中心，取旋转角等于abc，把bae顺时针旋转，得到bae，连接da.若adc=60，ada=50，则dae的大小为( )（a）130 （b）150 （c）160 （d）170【答案】c.考点：平行四边形的性质；旋转的性质；据四边形的内角和为360.8.（2015辽宁沈阳）如图，正方形abcd绕点b逆时针旋转30后得到正方形befg，ef与ad相交于点h，延长da交gf于点k若正方形abcd边长为，则ak= 【答案】【解析】试题分析：连接bh，如图所示：四边形abcd和四边形befg是正方形，bah=abc=beh=f=90，由旋转的性质得：ab=eb，cbe=30，abe=60，在rtabh和rtebh中，bh=bh，ab=eb，rtabhrtebh（hl），abh=ebh=abe=30，ah=eh，ah=abtanabh=1，eh=1，fh=，在rtfkh中，fkh=30，kh=2fh=，ak=khah=；故答案为：考点：旋转的性质二、填空题9如图，把abc绕点c按顺时针方向旋转35，得到abc，ab交ac于点d.若adc90，则a 【答案】55考点：旋转的性质10. .(2015.上海市，第18题，4分)已知在中，将绕点旋转，使点落在原的点处，此时点落在点处延长线段，交原的边的延长线于点，那么线段的长等于_【答案】【解析】试题分析：如图，由旋转的性质知，过作交于，而，故.在中，易求得，故，为等腰直角三角形，所以.考点：1.旋转的性质；2.含的直角三角形的性质；3.三角形的内角和.11.如图，在正方形abcd中，ad1，将abd绕点b顺时针旋转45得到abd，此时ad与cd交于点e，则de的长度为 【答案】.【解析】试题分析：利用正方形和旋转的性质得出ad=ae，进而利用勾股定理得出bd的长，进而利用锐角三角函数关系得出de的长即可试题解析：由题意可得出：bdc=45，dae=90，dea=45，ad=ae，在正方形abcd中，ad=1，ab=ab=1，bd=，ad=-1，在rtdae中，de=考点：旋转的性质12.如图，在正方形abcd中，e，f分别是边bc，cd上的点，eaf45，ecf的周长为4，则正方形abcd的边长为 【答案】2.【解析】试题分析：根据