平面直角坐标系及函数图象.doc

第十八章：平面直角标系及函数图象一、变量与函数例1.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y2x5x2； (2)； (3) （4） （5）例2.当x2及x3时，分别求出下列函数的函数值：y2x23x2； 对应练习：1、 有一棵树苗栽下时高为2米，成活后每年长0.3米，则树高y米与所栽年数x（年）之间的关系式为_2、某学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的总数n（个）与单价a（元）之间的关系是_.自变量a的取值范围是_3、函数中自变量的取值范围是：（ ）A x 0 B x 1 c x0，ab|b|，则点A（a，b）在第 象限；5、点P（-5,3）在第 象限，点P关于y轴对称的点P1的坐标是 。6、已知点M（-3，-4），它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。7、已知p(a,b) a0，b0，则点P在第 象限三、从函数图象中获取信息例1设甲、乙两人在一次赛跑中路程s（米）与时间t（秒）的关系如下图所示请根据图示信息填空：（1）这次赛跑的赛程为_米；（2）这次赛跑中先到达终点的是_（3）这次赛跑中，乙的速度是_米/秒例2“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，今天龟兔又进行了600m赛跑如图表示龟兔赛跑的路程S（m）与时间t（min）的关系，根据图象回答以下问题：（1）赛跑中，兔子共睡了多长时间？（2）赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？（3）这次比赛谁赢了？对应练习：1、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）A、37.2分钟 B、48分钟 C、 30分钟 D、33分钟2、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过_千克，就可以免费托运3、甲、乙两辆运输车沿同一条道路从A地出发前往B地，他们离出发地的路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息判断，下列说法不正确的是（）A、甲车比乙车早出发1小时，但甲车在途中停留了1小时B、相遇后，乙车的速度大于甲车的速度C、甲乙两车都行驶了240千米D、甲乙两车同时到达目的地4、甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上匀速行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是（）A、乙比甲早出发半小时 B、甲的行驶速度比乙的行驶速度快C、乙比甲先到达B地 D、乙在行驶过程中没有追上甲图3 图4一次函数一次函数的定义：一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k0特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k0）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）例2 已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值对应练习：已知函数（1）当m 、n为何值时，它是一次函数，（2）当m、 n为何值时，它是正比例函数例3已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出这个函数的图象例4 已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值对应练习：1.已知y3与x成正比例，且x2时，y7(1)写出y与x之间的函数关系(2)y与x之间是什么函数关系(3)计算y4时x的值2、某地区现在果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵，（1）求果树总数y(棵)与年数x（年）之间的函数关系式（2）预计到第5年该地区有多少棵果树？3、将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x=20时，y的值课堂练习：一、填空题1. 用火柴棒按图1的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3根火柴棒，搭2个三角形需5根火柴棒，搭3个三角形需7根火柴棒，照这样下去，搭n个三角形需用S根火柴棒，那么S与n之间的关系式为_.2 点P（x，y）满足xy0，则点P在_象限.图13. 点P1（-a，b）与P2关于y轴对称，P2与P3关于x轴对称，则P3的坐标是_，这时P1与P3关于_对称.4.函数y=中自变量x的取值范围是_.5. 已知函数y-2x+3，当x-1时，y_.二、选择题1. 若点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（ ）.A. （4，-3） B. （3，-4） C. （-3，4） D. （-4，3）10. 若点A（a，b）在第四象限，则点B（-a-2，b+5）在（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 下列函数中，自变量取值范围取错的是（ ）.A. y=x2中，x取全体实数 B. y=中，x0C. y=中，x1 D. y=中，x-13.在平面直角坐标系中，若点P（x-2，x）在第二象限，则x的取值范围是（ ）.A. 0x2 B. x0 D. x24.如图2，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD的顶点A、B、C、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（ ）.A. （3，7） B. （5，3） C. （7，3） D. （8，2）5. 晚饭后，郑大爷出去散步，如图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系，依据图象，下面的描述符合郑大爷散步情景的是（） ）.A、从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了、从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前一段，然后回家了. 从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了. 从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回yxODCB（A）图26.当x等于何值时，函数y=x+1和y=1-2x的值相同？7.三角形的周长是ycm，三边长分别是3cm、7cm、xcm求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值范围8、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？ 9、设地面气温为20，如果每升高1千米，气温下降6（1）在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_（2）如果高度用h（千米）表示，气温用t（）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为_（3）高度h=10千米时，气温是_家庭作业：一、 选择：1、在平面直角坐标系中，确定一个点的位置至少需要_个数据。 A1个 B。2个 C。3个 D。4个2：点P（5，-4）关于轴对称点是（ ） A（5，4） B。（5，-4） C。（4，-5） D。（-5，-4）3：点A在轴上，则A点坐标为（ ） A（0，-2） B。（2，0） C。（4，0） D（0，-4）4：在直角坐标系中，一条直线平行轴，且到轴的距离为2，点P（，）在该直线上，那么下列说法正确的是（ ） A B。 C。 D。5：如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（ ） A（2，3） B。（0，3） C。（3，2） D。（2，2） 6：已知点P在轴下方，在轴右侧，且点P到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点P的坐标是（ ） A（2，-3） B。（3，-2） C。（-2，3） D。（-3，2）7、下列函数（1）y =x (2)y = kx -1 (3)y = (4)y = 2 -3x (5)y =-1中，是一次函数是（ ）A4个 B3个 C2个 D1个8、已知等腰三角形的周长为10，将底边长y表示为腰长x的关系式是y=102x,则其自变量x的取值范围是-（ ）A0x5 B C一切实数 Dx09.在平面直角坐标系中，点(1， 2)所在的象限是 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限10、已知点P（a，b）且ab=0，则点P在（ ） A、x轴上 B、y轴上 C、坐标原点 D、坐标轴上11、函数中，自变量x的取值范围是（ ） A、x2 B、x2 C、x2 D、x212、一辆客车从甲站驶往乙站，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间，纵轴表示客车行驶的路程S，那么下面四个图中较好地反映了S与t之间函数关系的是（ ）二、填空： 1：如图，若用（2，3）表示学校校门A的位置，则图书馆B的位置可表示为_，（5，5）表示点_的位置。2：在直角坐标系中，点的坐标用_来表示。3：若点P（）在第三象限，则点M（）在_第象限。4：点P（3，m）到x轴的距离是4，则m的值是_。5：如图，线段OA、OB、OC的长度分别是a、b、c，且OC平分AOB，若将点A表示为（a，300），点B表示为（b，1200），则点C可以表示为_。6：若A（a，-5），B（2，b）两点关于x轴对称，则3a-2b的值是_。7、在C=的圆周长公式中， 是常量， 是变量， 是自变量。8、点（-3，2） 关于Y轴对称点的坐标是 。9、当等于2时，函数的值为 。10、函数中自变量的取值范围是 。函数自变量的取值范围为： ；11、已知函数，当x=1时，y= ，当y=0时，x= ；12、点（2，0）关于原点对称的点是 ；13、若点M（1+a，2b-1）在第三象限内，则点N（a-1，1-2b）点在第 象限；14、点P（3，4）到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ；15、当x= 时，P（1+x，1-2x）在x轴上，当x 时，点P在第四象限内16、已知点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A的坐标为 ；17、如图是一辆汽车油箱里剩油量y(L)与行驶时间x(h)的图象，根据图象回答下列问题： （1）汽车行使前油箱里有 L汽油。 （2）当汽车行使2h，油箱里还有 L油。 （3）汽车最多能行使 h,它每小时耗油 L。 （4）油箱中剩油y(L)与行使时间x(h)之间的函数关系是 。三、解答题：1：小亮早晨从家骑车去学校，先走下坡路，然后走上坡路，去时行程情况如图所示若返回时，他的下坡和上坡速度仍保持不变，求小亮从学校按原路返回家用的时间？2：现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图（1）请你以点F为坐标原点建立平面直角坐标系；（2）写出其他景点的坐标；（3）请指出哪个景点距离原点最近？哪个景点距离原点最远？ 3、小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高_cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 4、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定了两种优惠方案：（1）买一个书包赠送一个文具盒子；（2）全部总价九折付款。某班须购8个书包，文具盒若干（不少于8个），设购买文具盒数为x（个），付款为y（元）（1）分别求出两种优惠方案中，y与x之间的函数关系式：（2）若购买文具盒60个，两种方案中哪一种更省钱？家作2知识点一:一次函数的定义1. 一个蓄水池储水，用每分钟抽水的水泵抽水，则蓄水池的余水量与抽水时间（分）之间的函数关系式是 2.已知函数:其中一次函数有_,正比例函数有_.3.当=_时,函数是一次函数. 4.若函数,且的正比例函数,则此函数的解析式为_.5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）有下面的关系：0123456781212.51313.51414.51515.516那么弹簧总长（cm）与所挂物体质量（kg）之间的函数关系式为_ 6. 有一本书，每20页厚为1mm，设从第1页到第页的厚度为（mm），则（ ）ABCD7.下列说法不正确的是( )A 一次函数不一定是正比例函数 B 不是一次函数就一定不是正比例函数C 正比例函数是特殊的一次函数 D 不是正比例函数就一定不是一次函数8.下列函数中一次函数有( )个A 3 B 4 C 5 D 69.若函数是正比例函数,则的值是( )A B C D 310.已知与成正比例,则是的( )A 正比例函数 B 一次函数 C 若干倍 D 以上都不对11.下列说法中,不正确的是( )A 在中,成正比例 B 在成正比例C D 在圆面积公式成正比例12. 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系当时，请写出与的函数关系式 13.某商场为了增加销售额,推出“迎奥运,八月大酬宾”活动,其活动内容为“凡八月份在该商场一次性购物超过50元以上者,超过50元的部分按9折优惠”.在大酬宾活动中,小林到该商场购