高一数学： 1.2函数及其表示（课件） 新课标人教A版必修11.2.1课件.ppt

1 2 1函数的概念 观察探索 1 炮弹的射高与时间的变化关系问题 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化规律为 h 130t 5t2 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2201年的变化情况 2 南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题 恩格尔系数 3 八五 计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 如下表是 八五 计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况 恩格尔系数 食物支出金额 总支出金额 设a b是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 function 1 函数的有关概念 1 函数的概念 记作 y f x x a 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 domain 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 range 注意 函数符号 y f x 中的f x 表示与x对应的函数值 一个数 而不是f乘x 值域 y f x 是函数符号 可以用任意的字母表示 如 y g x 2 构成函数的三要素是什么 定义域 对应关系 3 初中学过哪些函数 它们的定义域 值域 对应法则分别是什么 比较描述性定义和集合 与对应语言刻画的义 谈谈体会 y ax2 bx c a 0 y ax b a 0 y k x k 0 区间的概念 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b 这里的实数a b叫做相应区间的端点 实数集r可以表示为 例1 已知函数 1 求函数的定义域 2 求f 3 f 2 3 的值 3 当a 0时 求f a f a 1 的值 例2 设一个矩形周长为80 其中一边长为x 求它的面积关于x的函数的解析式 并写出定义域 几类函数的定义域 1 如果f x 是整式 那么函数的定义域是实数集r 2 如果f x 是分式 那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 3 如果f x 是二次根式 那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合 4 如果f x 是由几个部分的数学式子构成的 那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 即求各集合的交集 5 满足实际问题有意义 如何判断两个函数是否为同一函数 1 两个函数的定义域和对应关系完全一致 即称这两个函数相等 或为同一函数 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致 而与表示自变量和函数值的字母无关 例3 下列函数中哪个与函数y x相等 1 y 2 y 3 y 4 y 练习一判断下列函数f x 与g x 是否表示同一个函数 说明理由 f x x 1 2 g x 1 f x x g x f x x2 f x x 1 2 f x x g x 归纳小结 从具体