指对幂函数知识点总结.doc

指对幂函数图象与性质知识梳理一、指数函数（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， （2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：且0的负分数指数幂没有意义 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质 （4）指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低二、对数函数（1） 对数的定义 若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式，（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中）（4）对数的运算性质 如果，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；将改写成，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质 原函数与反函数的图象关于直线对称函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域若在原函数的图象上，则在反函数的图象上一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数三、幂函数（1）幂函数的定义xyO11 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数（2）幂函数的图象、对应的的范围分别为 、 、 、 、 ；（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方指数函数和对数函数、幂函数练习（1）1、若函数是指数函数，则有 （ ） A、 B、 C、 D、2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）ABCD3、1指数式bc=a（b0，b1）所对应的对数式是 （ ）Alogca=b Blogcb=a Clogab=c Dlogba=c4、若，则= （ ） A、0 B、1 C、2 D、35、若，那么等式成立的条件是 （ ）A、 B、 C、 D、6、函数y=的定义域为 （ ）A（，+） B1，+ C（ ，1 D（，1）7、若函数y=log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（ ）A BC D8、函数的图象是 （ ） A B C D 第9题 9、图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为 （ ）A B C D10、 函数y=lg（1）的图象关于 （ ）Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D直线y=x对称11、若关于的方程有负根，则实数的取值范围是_ _.12、当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是_ _.13、函数的值域是 .14、设,则 。 15、函数 的图象必经过定点 16、若，则的取值范围是 .17、函数f（x）=|lgx|，则f（），f（），f（2）的大小关系是 18、已知，其中0, ，试用将下列各式分别表示出来： （1） ； （2） .19、求log25625+lg+ln+的值20、若, ， 求 z 的取值范围.21、已知函数的值域为7，43，试确定的取值范围. 指数函数和对数函数、幂函数练习（2）1、下列函数一定是指数函数的是 （ ） 、 B、 C、 D、2、已知ab0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ）lg（ab）=lga+lgblg=lgalgb lg（ab）=A0 B1 C2 D33、已知x=+1，则log4（x3x6）等于 （ ）A B C0 D4、已知m0时10x=lg（10m）+lg，则x的值为 （ ）A2 B1 C0 D15、函数的图象大致是 （ ） A B C D6、若logablog3a=5，则b等于 （ ）Aa3 Ba5 C35 D537、5、已知，则a、b的关系是 （ ）A1ba B1ab C0ab1 D0ba18、若函数的图象在第一、三、四象限内，则 （ ） A、 B、且 C、 D、9、函数的单调递增区间是 （ ） A、 B、 C、 D、 10、 如图19所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）A B C D11、下列函数中既是偶函数又是（ ）ABCD 12、 函数，满足（ ）A奇函数是减函数B偶函数又是增函数C奇函数又是增函数D偶函数又是减函数13、若，则下列不等式中成立的是 （ ） A、 B、 C、 D、 14、下列命题中正确的是（ ）A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限15、若，则的值是_ _.16、满足等式lg（x1）+lg（x2）=lg2的x集合为_ _。17、若,则的最小值为_ _.18、 loga0，则a的取值范围 _20、已知，求的值21、已知函数