九年级数学上册 4.4 三边成比例的判定方法（第3课时）导学案 （新版）北师大版.doc

三边成比例的判定方法1.掌握三角形相似的判定方法3.2.会用相似三角形的判定方法3进行计算. 阅读教材p93-94，自学“例3”，理解相似三角形判定定理3. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 ,那么这两个三角形相似. 如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形 . 要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找 对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似.如图所示，已知ade=b,则aed .理由是 . 顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？ 要根据已知条件选择适当的方法.活动1 小组讨论 例1 如图，abc与abc相似吗？你有哪些判断方法？解：abcabc.判断方法有:1.三边成比例的两个三角形相似.2.两角分别相等的两个三角形相似.3.两边成比例且夹角相等.4.定义法.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.在与中，则下列说法错误的是（ ） a.和相似 b.和是对应边c.和是对应角 d.和是对应边2.abc的三边长分别为、和2，abc的两边长分别为1和，如果abc，则abc第三边的长为（ ）a. b. c.2 d.23.若的各边都分别扩大为原来的2倍，得到，则下列结论正确的是（ ）a. 与的对应角不相等b. 与不一定相似c. 与的相似比为d. 与的相似比为4.已知abc的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，def的一边长为4cm，如果这两个三角形相似，则def的另两条边长可以是（ ）a.2cm，3cm b.4cm，5cm c.5cm，6cm d.6cm，7cm5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）6.在abc和abc中，ab=12，bc=15，ac=24，ab=20，bc=25，ac=40，则abc和abc （填“相似”或“不相似”）7.如图所示，要使abcdef，则= . 8.如图，点是外的一点，分别在射线上取一点，使得，连接，所得与是否相似？加以说明活动1 小组讨论例2 已知：如图，abc=cdb=90，ac=a,bc=b,当bd与a,b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似? 解:abc=cdb=90，（1）当=时,abccdb，此时=，即=.bd=.即当bd=时,abccdb；（2）当=时,abcbdc，此时=，即=.=,bd=.当bd=时,abcbdc.综上所述，即当bd=或bd=时,这两个三角形相似. 本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果） 如图，在abc中，c=90，bc=8 cm，4ac-3bc=0，点p从b点出发，沿bc方向以2 cm/s的速度移动，点q从c点出发，沿ca方向以1 cm/s的速度移动，若p、q分别从b、c同时出发，经过多少秒时，cpq与cba相似？活动3 课堂小结 1.本节学习的数学知识:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 2.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似. 3.本节学习的数学思想:数形结合、分类讨论.【预习导学】自学反馈相等相似一个锐角acb 略相似 略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.d 2.a 3.c 4.c 5.b 6.相似 7. 408.由已知，.同理，.【合作探究2】活动2 跟踪训练设经过t s时，cpq和cba相似，此时bp=2t cm，cq=t cm，则cp=（8-2t) cm，其中0t4.又bc=8 cm，4ac-3bc=0，求得ac=6 c