初中数学一轮复习 几何与变换篇 第八节 旋转导学练.doc

旋转学习目标：1.认识旋转，理解旋转的概念和基本性质;2.掌握简单的旋转作图技能，能够按要求作出简单平面图形旋转的图形；3.理解轴中心对称和中心对称图形的联系和区别，掌握中心对称图形的性质；4.能根据要求正确地作出中心对称图形，并利用中心对称性质进行简单的图案的设计；5.掌握基本图形中心对称性；6.了解图形之间的平移变换，旋转变换，对称变换的三种关系，灵活运用三种变换的解决有关问题.复习反馈：1.旋转：(1 ) 定义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个_，这样的图形运动为旋转，这个_称为旋转中心，转动的_为旋转角; (2) 如图1 abc绕点b旋转一定的角度能与a重合.则旋转角为_._. 旋转中心是_. 相等的角有_. 相等的线段有_. _. _; (3) 对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等；对应角相等；图形的大小.形状没有发生变化,.是全等变换.2. 中心对称图形的性质在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过 且被 _ 平分.如图，aob中，b=30.将a0b绕o 顺时针旋转52到aob,边ab与边ob交于点c(a 不在ob上)，则a co的度数为 . 合作探究：考点1 旋转（2015黑龙江哈尔滨，第9题3分）（2015哈尔滨）如图，在rtabc中，bac=90，将abc绕点a顺时针旋转90后得到的abc（点b的对应点是点b，点c的对应点是点c），连接cc若ccb=32，则b的大小是（） a 32 b 64 c 77 d 87考点： 旋转的性质分析： 旋转中心为点a，c、c为对应点，可知ac=ac，又因为cac=90，根据三角形外角的性质求出cba的度数，进而求出b的度数解答：由旋转的性质可知，ac=ac，cac=90，可知cac为等腰直角三角形，则cca=45ccb=32，cba=cca+ccb=45+32=77，b=cba，b=77，故选c点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了等腰直角三角形的性质考点2 平面直角坐标系中点的旋转（2015贵州省黔东南州,第9题4分）如图，在abo中，abob，ob=，ab=1将abo绕o点旋转90后得到a1b1o，则点a1的坐标为（）a（1，）b（1，）或（1，）c（1，）d（1，）或（，1）考点：坐标与图形变化-旋转分析：需要分类讨论：在把abo绕点o顺时针旋转90和逆时针旋转90后得到a1b1o时点a1的坐标解答：abo中，abob，ob=，ab=1，aob=30，当abo绕点o顺时针旋转90后得到a1b1o，则易求a1（1，）；当abo绕点o逆时针旋转90后得到a1b1o，则易求a1（1，）故选b点评：本题考查了坐标与图形变化旋转解题时，注意分类讨论，以防错解考点3中心对称与中心对称图形（2015甘南州第4题 4分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（） a b c d 考点： 中心对称图形分析： 根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出解答：a此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；b：此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；c此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；d此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选d点评： 此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键考点4简单的图案的设计（2015湖南张家界，第18题6分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个abc，顶点a、b、c及点o均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将abc向上平移4个单位，得到a1b1c1（不写作法，但要标出字母）；（2）将abc绕点o旋转180，得到a2b2c2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点a绕着点o旋转到点a2所经过的路径长考点： 作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换分析： （1）根据图形平移的性质画出平移后的a1b1c1即可；（2）根据图形旋转的性质画出abc绕点o旋转180后得到的a2b2c2；（3）根据弧长的计算公式列式即可求解解答：（1）a1b1c1如图所示；（2）a2b2c2如图所示：（3）oa=4，aoa2=180，点a绕着点o旋转到点a2所经过的路径长为=4点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键也考查了弧长的计算考点5 旋转在几何题中得应用（1）（2015辽宁抚顺）（第10题，3分）如图，将矩形abcd绕点a旋转至矩形abcd位置，此时ac的中点恰好与d点重合，ab交cd于点e若ab=3，则aec的面积为（）a3b1.5c2d考点：旋转的性质.专题：计算题分析：根据旋转后ac的中点恰好与d点重合，利用旋转的性质得到直角三角形acd中，acd=30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到dae为30，进而得到eac=eca，利用等角对等边得到ae=ce，设ae=ce=x，表示出ad与de，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出ec的长，即可求出三角形aec面积解答：旋转后ac的中点恰好与d点重合，即ad=ac=ac，在rtacd中，acd=30，即dac=60，bad=60，dae=30，eac=acd=30，ae=ce，在rtade中，设ae=ec=x，则有de=dcec=abec=3x，ad=3=，根据勾股定理得：x2=（3x）2+（）2，解得：x=2，ec=2，则saec=ecad=，故选d点评：此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键（2）（2015福建 第15题 12分）在正方形abcd中，点e，f分别在边bc，cd上，且eaf=cef=45（1）将adf绕着点a顺时针旋转90，得到abg（如图），求证：aegaef；（2）若直线ef与ab，ad的延长线分别交于点m，n（如图），求证：ef2=me2+nf2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段ef，be，df之间的数量关系考点：四边形综合题.分析：（1）根据旋转的性质可知af=ag，eaf=gae=45，故可证aegaef；（2）将adf绕着点a顺时针旋转90，得到abg，连结gm由（1）知aegaef，则eg=ef再由bme、dnf、cef均为等腰直角三角形，得出ce=cf，be=bm，nf=df，然后证明gme=90，mg=nf，利用勾股定理得出eg2=me2+mg2，等量代换即可证明ef2=me2+nf2；（3）将adf绕着点a顺时针旋转90，得到abg，根据旋转的性质可以得到adfabg，则df=bg，再证明aegaef，得出eg=ef，由eg=bg+be，等量代换得到ef=be+df解答：（1）证明：adf绕着点a顺时针旋转90，得到abg，af=ag，fag=90，eaf=45，gae=45，在age与afe中，ageafe（sas）；（2）证明：设正方形abcd的边长为a将adf绕着点a顺时针旋转90，得到abg，连结gm则adfabg，df=bg由（1）知aegaef，eg=efcef=45，bme、dnf、cef均为等腰直角三角形，ce=cf，be=bm，nf=df，abe=adf，be=df，be=bm=df=bg，bmg=45，gme=45+45=90，eg2=me2+mg2，eg=ef，mg=bm=df=nf，ef2=me2+nf2；（3）解：ef=be+df点评：本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理准确作出辅助线利用数形结合及类比思想是解题的关键形成提升：1. （2015，福建南平，3，4分）下列图形中，不是中心对称图形的为（）a 圆b 正六边形c 正方形d 等边三角形2. （2015福建龙岩3，4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3. （2015青海，第20题3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点d恰好放在等腰直角三角形的斜边上，ac与dm，dn分别交于点e，f，把def绕点d旋转到一定位置，使得de=df，则bdn的度数是（）a105b115c120d1354. （2015天津,第11题3分）（2015天津）如图，已知abcd中，aebc于点e，以点b为中心，取旋转角等于abc，把bae顺时针旋转，得到bae，连接da若adc=60，ada=50，则dae的大小为（）a130b150c160d1705. （2015辽宁阜新）（第14题，10分）如图，abc在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为a（1，5），b（4，1），c（1，1）将abc绕点a逆时针旋转90，得到abc，点b，c的对应点分别为点b，c，（1）画出abc；（2）写出点b，c的坐标；（3）求出在abc旋转的过程中，点c经过的路径长6. （2015丹东，第18题8分）如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（1，4），b（4，2），c（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出a1b1c1，使a1b1c1与abc关于x轴对称；（2）将abc绕点o逆时针旋转90，画出旋转后得到的a2b2c2，并直接写出点b旋转到点b2所经过的路径长7. （2015内蒙古赤峰25，12分）如图，四边形abcd是边长为2，一个锐角等于60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点d重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交cb、ba（或它们的延长线）于点e、f，edf=60，当ce=af时，如图1小芳同学得出的结论是de=df（1）继续旋转三角形纸片，当ceaf时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点e、f分别在cb、ba的延长线上时，如图3请直接写出de与df的数量关系；（3）连ef，若def的面积为y，ce=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？【归纳总结】【形成提升参考答案】1. （2015，福建南平，3，4分）下列图形中，不是中心对称图形的为（）a 圆b 正六边形c 正方形d 等边三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可解答：解：a、是中心对称图形，故本选项错误；b、是中心对称图形，故本选项错误；c、是中心对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，故本选项正确；故选d点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2. （2015福建龙岩3，4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： a、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故a正确；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故b错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故c错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故d错误故选：a点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. （2015青海，第20题3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点d恰好放在等腰直角三角形的斜边上，ac与dm，dn分别交于点e，f，把def绕点d旋转到一定位置，使得de=df，则bdn的度数是（）a105b115c120d135考点：旋转的性质分析：根据等腰三角形的性质和 特殊直角三角形的性质即可得到结果解答：解：de=df，edf=30，def=（180edf）=75，dec=105，c=45，cde=18045105=30，bdn=120，故选c点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键4. （2015天津,第11题3分）（2015天津）如图，已知abcd中，aebc于点e，以点b为中心，取旋转角等于abc，把bae顺时针旋转，得到bae，连接da若adc=60，ada=50，则dae的大小为（）a130b150c160d170考点：旋转的性质；平行四边形的性质分析：根据平行四边形对角相等、邻角互补，得abc=60，dcb=120，再由adc=10，可运用三角形外角求出dab=130，再根据旋转的性质得到bae=bae=30，从而得到答案解答：四边形abcd是平行四边形，adc=60，abc=60，dcb=120，ada=50，adc=10，dab=130，aebc于点e，bae=30，bae顺时针旋转，得到bae，bae=bae=30，dae=dab+bae=160故选：c点评：本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出dab和bae5. （2015辽宁阜新）（第14题，10分）如图，abc在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为a（1，5），b（4，1），c（1，1）将abc绕点a逆时针旋转90，得到abc，点b，c的对应点分别为点b，c，（1）画出abc；（2）写出点b，c的坐标；（3）求出在abc旋转的过程中，点c经过的路径长考点：作图-旋转变换；弧长的计算分析：（1）在平面直角坐标系中画出abc，然后根据网格结构找出点b、c的对应点b，c的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形即可得出点a的坐标；（3）利用ac的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点b转动到点b所经过的路程解答：（1）abc如图所示；（2）点b的坐标为（3，2），点c的坐标为（3，5）；（3）点c经过的路径为以点a为圆心，ac为半径的圆弧，路径长即为弧长，ac=4，弧长为：=2，即点c经过的路径长为2点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键6. （2015丹东，第18题8分）如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（1，4），b（4，2），c（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出a1b1c1，使a1b1c1与abc关于x轴对称；（2）将abc绕点o逆时针旋转90，画出旋转后得到的a2b2c2，并直接写出点b旋转到点b2所经过的路径长考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换分析： （1）根据网格特点，找出点a、b、c关于x轴的对称点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别找出点a、b、c绕点o逆时针旋转90的对应点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可，观察可知点b所经过的路线是半径为，圆心角是90的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解解答：（1）如图，a1b1c1即为所求（2）如图，a2b2c2即为所求点b旋转到点b2所经过的路径长为：=故点b旋转到点b2所经过的路径长是点评： 本题综合考查了利用对称变换作图，利用旋转变化作图，熟知网格结构特点找出变换后的对应点的位置是解题的关键7. （2015内蒙古赤峰25，12分）如图，四边形abcd是边长为2，一个锐角等于60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点d重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交cb、ba（或它们的延长线）于点e、f，edf=60，当ce=af时，如图1小芳同学得出的结论是de=df（1）继续旋转三角形纸片，当ceaf时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点e、f分别在cb、ba的延长线上时，如图3