九年级数学上册 小专题六 一元二次方程根与系数关系的运用 （新版）北师大版.doc

一元二次方程根与系数关系的运用【例】(泸州中考)已知x1、x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两个实数根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰abc的一边长为7，若x1、x2恰好是abc另外两边的边长，求这个三角形的周长【思路点拨】(1)根据根与系数的关系，求得m的值，再由判别式确定m的值；(2)根据等腰三角形的性质，边长为7分底边长、腰长两种情况求解【方法归纳】一元二次方程ax2bxc0(a0)根与系数关系：x1x2，x1x2，是求解一元二次方程中未知字母的值的重要数量关系，可结合两根之差通过配方相互进行转化另外，注意运用它们的前提条件是方程必须要有两个实数根1(防城港中考)x1，x2是关于x的一元二次方程x2mxm20的两个实数根，是否存在实数m使0成立？则正确的结论是( )am0时成立 bm2时成立cm0或2时成立 d不存在2关于方程49x298x10的解，下列叙述正确的是( )a无解 b有两正根c有两负根 d有一正根及一负根3(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x216xm0(0m32)的两根，则矩形的周长为_4(江西中考)若一个一元二次方程的两个根分别是rtabc的两条直角边长，且sabc3，请写出一个符合题意的一元二次方程_5已知方程x26xm22m50的一个根为2，求另一个根及m的值6不解方程，判别方程2x23x70两根的符号7小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是8和2；小红在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是9和1，你知道原来的方程是什么吗？8已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2(2k1)xk230的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少？9已知方程x23x10的两根分别为x1和x2，不解方程：(1)求代数式xx的值；(2)试证明两根中一根大于1，另一根小于1.10已知：关于x的方程x2(k3)x3k0的两根为，.(1)是否存在实数k使成立？若成立，求k的值；若不成立，说明理由；(2)若rtabc的一边长为4，另两边长恰好是此方程的两根，求rtabc的周长参考答案【例】x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两实数根，x1x22(m1)，x1x2m25.(x11)(x21)x1x2(x1x2)1m252(m1)128.解得m4或m6.又2(m1)24(m25)4(m1)24(m25)4m28m44m2208m160，解得m2.m6.(2)当7为底边时，此时方程x22(m1)xm250有两个相等的实数根，4(m1)24(m25)0，解得m2.方程变为x26x90，解得x1x23.337，不能构成三角形当7为腰时，设x17，代入方程得4914(m1)m250，解得m10或4；当m10时，方程变为x222x1050，解得x7或x15.7715，不能组成三角形；当m4时，方程变为x210x210，解得x3或x7.此时三角形的周长为77317.针对训练1a2.d3.164.x25x60(答案不唯一)5.设方程的另一个根为x2，根据题意由根与系数关系，得x1x2(6)6，x1x2m22m5，x12，把x12代入x1x26，可得x24.把x12，x24代入x1x2m22m5，可得m22m58，解得m13，m21.方程x26xm22m50的另一根为4，m的值为3或1.6.2x23x70，3242(7)650.方程有两个不相等的实数根设方程的两个根为x1，x2，x1x20，原方程有两个异号的实数根7.设此方程的两个根是、，根据题意，得10，9，则以、为根的一元二次方程是x210x90.8.一元二次方程x2(2k1)xk230有两个不相等的实数根，0.(2k1)24(k23)0，即4k110.k.令其两根分别为x1，x2，则有x1x212k，x1x2k23，此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，xx52.(x1x2)22x1x225.(12k)22(k23)25.k22k150.k15，k23.k，k3.把k3代入原方程得到x27x120，解得x13，x24.直角三角形的两直角边分别为3和4.9.(1)由题可得x1x23，x1x21，xx(x1x2)22x1x232217.(2)证明：(x11)(x21)x1x2(x1x2)113110，(x11)与(x21)异号若x110，则x210，x11，x21，即两根中一根大于1，另一根小于1.10.(1)存在k3，3k，而，.，解得k3.当k3时，0，实数k3使成立(2)解方程x2(k3)x3k0得k，