初中数学一轮复习 几何与变换篇 第九节 相似和位似导学练.doc

相似和位似导学习目标：1.把握比例的基本性质，线段的比，成比例线段，黄金分割的概念，并能简单的运用；2.正确把握图形的相似，理解相似形的性质；3.掌握两个三角形相似的概念，理解两个三角形相似的条件；4正确运用两个三角形相似的性质并解决有关问题；5.了解位似，灵活运用位似将一个图形放大和缩小.6.理解并运用位似等知识点解决有关问题；复习反馈：1.已知四边形四条边a、b、c、d是成比例线段，若a=3cm.b=6cm.c.4cm.则d=_cm.知识点：由于a、b、c、d是成比例线段，即a：bc：d，注意成比例线段具有顺序性.2.比例的性质. （1）若， 则=_. =_.知识点：比例的基本性质若,则_, 比例的合比性质_, 比例的等比性质_.3. 黄金分割（1）若线段上的一点p把线段分割为两条线段pa、pb.当pa2=pb*ab .（即pa0.618ab）则称点p是线段ab_.（2）已知线段ab=10，点p是ab的黄金分割点，则pb=_4.图形的相似（1）把矩形abcd对折，折痕为mn，则矩形dmnc与矩形abcd_.若ab=4，则ad=_，它们的相似比_.知识点：相似多边形对应边_，对应角_.5.相似三角形的甄别与性质，如图：（1）使aed与abc相似的条件为_ 理由_；_ 理由_；_ 理由_.回顾两三角形的相似的条件：(2)若aed与abc相似，它们的面积比为4:1，则它们相似比为_，应的边比为_，它们对应的高比为_，对应的中线比为_，对应的角平分线比为_，对应的周长比为_，对应的面积比为_.回顾相似三角形的性质： 。5.位似图形若两个图形相似，并且它们的_交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫_，对应的边叫_，位似比等于_.合作探究：考点1 比例线段（2015宁德 第8题 4分）如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点a，c，e，b，d，f，若ac=4，ce=6，bd=3，则df的值是（）a4b4.5c5d5.5考点：平行线分线段成比例分析：直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论解答：解：直线abc，ac=4，ce=6，bd=3，=，即=，解得df=4.5故选b点评：本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键考点2 相似三角形（1）（2015甘南州第7题 4分）如图，在平行四边形abcd中，e是ab的中点，ce和bd交于点o，设ocd的面积为m，oeb的面积为，则下列结论中正确的是（） a m=5 b m=4 c m=3 d m=10考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 先根据平行四边形的性质求出ocdoeb，再根据相似三角形的性质解答即可解答：abcd，ocdoeb，又e是ab的中点，2eb=ab=cd，=（）2，即=（）2，解得m=4故选b点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质等知识，难度适中（2）（2015，广西柳州，12，3分）如图，g，e分别是正方形abcd的边ab，bc的点，且ag=ce，aeef，ae=ef，现有如下结论：be=ge；ageecf；fcd=45；gbeech其中，正确的结论有（）a 1个b2个c3个d4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质分析：根据正方形的性质得出b=dcb=90，ab=bc，求出bg=be，根据勾股定理得出be=ge，即可判断；求出gae+aeg=45，推出gae=fec，根据sas推出gaecef，即可判断；求出age=ecf=135，即可判断；求出fec45，根据相似三角形的判定得出gbe和ech不相似，即可判断解答：解：四边形abcd是正方形，b=dcb=90，ab=bc，ag=ce，bg=be，由勾股定理得：be=ge，错误；bg=be，b=90，bge=beg=45，age=135，gae+aeg=45，aeef，aef=90，beg=45，aeg+fec=45，gae=fec，在gae和cef中gaecef，正确；age=ecf=135，fcd=13590=45，正确；bge=beg=45，aeg+fec=45，fec45，gbe和ech不相似，错误；即正确的有2个故选b点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大考点3 相似三角形性质与判定的综合运用（2015广东茂名24，8分）如图，rtabc中，acb=90，ac=6cm，bc=8cm动点m从点b出发，在ba边上以每秒3cm的速度向定点a运动，同时动点n从点c出发，在cb边上以每秒2cm的速度向点b运动，运动时间为t秒（0t），连接mn（1）若bmn与abc相似，求t的值；（2）连接an，cm，若ancm，求t的值考点： 相似三角形的判定与性质；解直角三角形专题： 动点型分析： （1）根据题意得出bm，cn，易得bn，ba，分类讨论当bmnbac时，利用相似三角形的性质得，解得t；当bmnbca时，解得t，综上所述，bmn与abc相似，得t的值；（2）过点m作mdcb于点d，利用锐角三角函数易得dm，bd，由bm=3tcm，cn=2tcm，易得cd，利用三角形相似的判定定理得candcm，由三角形相似的性质得，解得t解答： 解：（1）由题意知，bm=3tcm，cn=2tcm，bn=（82t）cm，ba=10（cm），当bmnbac时，解得：t=；当bmnbca时，解得：t=，bmn与abc相似时，t的值为或；（2）过点m作mdcb于点d，由题意得：dm=bmsinb=3t=（cm），bd=bmcosb=3t=t（cm），bm=3tcm，cn=2tcm，cd=（8）cm，ancm，acb=90，can+acm=90，mcd+acm=90，can=mcd，mdcb，mdc=acb=90，candcm，=，解得t=点评： 本题主要考查了动点问题，相似三角形的判定及性质等，分类讨论，数形结合是解答此题的关键考点4位似图形（2015湖北十堰，第6题3分）.在平面直角坐标系中，已知点a（4，2），b（6，4），以原点o为位似中心，相似比为，把abo缩小，则点a的对应点a的坐标是（）a（2，1）b（8，4）c.（8，4）或（8，4）d.（2，1）或（2，1）考点：位似变换；坐标与图形性质分析：根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可求得答案解答：点a（4，2），b（6，4），以原点o为位似中心，相似比为，把abo缩小，点a的对应点a的坐标是：（2，1）或（2，1）故选：d点评：此题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k形成提升：1. （2015贵州省贵阳,第6题3分）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）a2：3b：c4：9d8：272. （2015黑龙江哈尔滨，第7题3分）（2015哈尔滨）如图，四边形abcd是平行四边形，点e在ba的延长线上，点f在bc的延长线上，连接ef，分别交ad，cd于点g，h，则下列结论错误的是（） a = b = c = d =3. （2015青海，第15题3分）在平行四边形abcd中，点e是边ad上一点，且ae=2ed，ec交对角线bd于点f，则等于（）abcd4. （2015辽宁省朝阳,第题3分）已知两点a（5，6）、b（7，2），先将线段ab向左平移一个单位，再以原点o为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段cd，则点a的对应点c的坐标为（）a（2，3）b（3，1）c（2，1）d（3，3）5. （2015辽宁省盘锦,第14题3分）如图，已知abc中，ab=5，ac=3，点d在边ab上，且acd=b，则线段ad的长为6（2015，广西钦州，18，3分）如图，以o为位似中心，将边长为256的正方形oabc依次作位似变化，经第一次变化后得正方形oa1b1c1，其边长oa1缩小为oa的，经第二次变化后得正方形oa2b2c2，其边长oa2缩小为oa1的，经第三次变化后得正方形oa3b3c3，其边长oa3缩小为oa2的，按此规律，经第n次变化后，所得正方形oanbncn的边长为正方形oabc边长的倒数，则n= 7. （2015，福建南平，25，分）定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形如图，已知abc中，ab=bc，c=36，ba1平分abc交ac于a1（1）证明：ab2=aa1ac；（2）探究：abc是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设ac=1）（3）应用：已知ac=a，作a1b1ab交bc于b1，b1a2平分a1b1c交ac于a2，作a2b2ab交b2，b2a3平分a2b2c交ac于a3，作a3b3ab交bc于b3，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示an1an（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）【归纳总结】【形成提升参考答案】1. （2015贵州省贵阳,第6题3分）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）a2：3b：c4：9d8：27考点：相似三角形的性质分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解解答：解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9故选c点评：本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比2. （2015黑龙江哈尔滨，第7题3分）（2015哈尔滨）如图，四边形abcd是平行四边形，点e在ba的延长线上，点f在bc的延长线上，连接ef，分别交ad，cd于点g，h，则下列结论错误的是（） a = b = c = d =考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 根据相似三角形的判定和性质进行判断即可解答：四边形abcd是平行四边形，adbf，bedc，ad=bc，故选c点评： 此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断3. （2015青海，第15题3分）在平行四边形abcd中，点e是边ad上一点，且ae=2ed，ec交对角线bd于点f，则等于（）abcd考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：根据题意得出defbcf，那么=；由ae：ed=2：1可设ed=k，得到ae=2k，bc=3k；得到=，即可解决问题解答：如图，四边形abcd为平行四边形，edbc，bc=ad，defbcf，=，设ed=k，则ae=2k，bc=3k；=，故选a点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出defbcf是解题的关键4. （2015辽宁省朝阳,第题3分）已知两点a（5，6）、b（7，2），先将线段ab向左平移一个单位，再以原点o为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段cd，则点a的对应点c的坐标为（）a（2，3）b（3，1）c（2，1）d（3，3）考点：位似变换；坐标与图形变化-平移专题：几何变换分析：先根据点平移的规律得到a点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k求解解答：线段ab向左平移一个单位，a点平移后的对应点的坐标为（4，6），点c的坐标为（4，6），即（2，3）故选a点评：本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k也考查了坐标与图形变化平移5. （2015辽宁省盘锦,第14题3分）如图，已知abc中，ab=5，ac=3，点d在边ab上，且acd=b，则线段ad的长为考点：相似三角形的判定与性质分析：由已知先证abcacd，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出ad的值解答：a=a，acd=b，abcacd，=，ab=5，ac=3，=，ad=故答案为点评：本题考查相似三角形的判定和性质识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值6（2015，广西钦州，18，3分）如图，以o为位似中心，将边长为256的正方形oabc依次作位似变化，经第一次变化后得正方形oa1b1c1，其边长oa1缩小为oa的，经第二次变化后得正方形oa2b2c2，其边长oa2缩小为oa1的，经第三次变化后得正方形oa3b3c3，其边长oa3缩小为oa2的，按此规律，经第n次变化后，所得正方形oanbncn的边长为正方形oabc边长的倒数，则n= 考点：位似变换；正方形的性质专题：规律型分析：由图形的变化规律可知正方形oanbncn的边长为，据此即可求解解答：由图形的变化规律可得=，解得n=8故答案为：8点评：本题主要考查了正方形的性质及位似变换，解题的关键是正确的找出图形的变化规律7. （2015，福建南平，25，分）定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形如图，已知abc中，ab=bc，c=36，ba1平分abc交ac于a1（1）证明：ab2=aa1ac；（2）探究：abc是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设ac=1）（3）应用：已知ac=a，作a1b1ab交bc于b1，b1a2平分a1b1c交ac于a2，作a2b2ab交b2，b2a3