高中数学 第2章 解三角形 1 正弦定理与余弦定理 第2课时 余弦定理同步练习 北师大版必修5.doc

【成才之路】2016年春高中数学 第2章 解三角形 1 正弦定理与余弦定理 第2课时 余弦定理同步练习 北师大版必修5一、选择题1(2016烟台高二检测)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a2b2c2ac，则角b的大小是()a45b60c90d135答案a解析a2b2c2ac，a2c2b2ac，由余弦定理得cosb，又0b0，则abc()a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d是锐角或直角三角形答案c解析由题意知0，即cosc0，abc为钝角三角形3abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2ac，且c2a，则cosb()a.b.c.d.答案b解析由b2ac，又c2a，由余弦定理，得cosb.4abc的三内角a、b、c所对边长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，则c的大小为()a.b.c.d.答案b解析p(ac，b)，q(ba，ca)且pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab，cosc.c.5在abc中，b60，b2ac，则abc一定是()a锐角三角形b钝角三角形c等腰三角形d等边三角形答案d解析由余弦定理b2a2c22accosb和b60，得aca2c2ac，(ac)20.所以ac.又b60，所以三角形是等边三角形6在abc中，sin2asin2bsin2csinbsinc，则a的取值范围是()a(0，b，)c(0，d，)答案c解析本题主要考查正余弦定理，sin2asin2bsin2csinbsinc，由正弦定理得：a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得：cosa，0bc，最大角为a.sina，若a为锐角，则a60，又cba，abc180，这显然不可能，a为钝角cosa，设cx，则bx2，ax4.，x3，故三边长为3,5,7.三、解答题9abc中，若b2sin2cc2sin2b2bccosbcosc，试判断三角形的形状解析解法一：将已知等式变形为b2(1cos2c)c2(1cos2b)2bccosbcosc，即有b2c2b22c222bc，即b2c2a2.所以a90，所以abc为直角三角形解法二：由2r，则条件可化为4r2sin2csin2b4r2sin2csin2b8r2sinbsinccosbcosc.又sinbsinc0，所以sinbsinccosbcosc，即cos(bc)0.又0bc180，所以bc90，所以a90.故abc为直角三角形10在abc中，ac2b，ac8，ac15，求b.解析解法一：在abc中，由ac2b，abc180，知b60.由ac8，ac15，则a、c是方程x28x150的两根解得a5，c3或a3，c5.由余弦定理，得b2a2c22accosb92523519.b.解法二：在abc中，ac2b，abc180，b60.由余弦定理，得b2a2c22accosb(ac)22ac2accosb8221521519.b.一、选择题1(2015广东高考)设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若a2，c2，cos a，且bc，则b()a3b2c2d.答案c解析由余弦定理，得a2b2c22bccosa，4b2126b，即b26b80，b2或b4.又bba，角c为钝角由余弦定理，得cosc0，k24k120，解得2kk4，k2，故k的范围是(2,6)三、解答题7(2014安徽理，16)设abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c且b3，c1，a2b.(1)求a的值；(2)求sin(a)的值解析(1)因为a2b，所以sinasin2b2sinbcosb，由正、余弦定理得a2b，因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cosa，由于0a，所以sina，故sin(a)sinacoscosasin().8abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，asinacsincasincbsinb.(1)求b；(2)若a75，b2，求a，c.解析(1)asinacsincasincbsinba2c2acb2a2c2b2accosbb45(2)由(1)得b45c180ab180754560由正弦定理a1c.方法总结本题主要考查正、余弦定理的综合应用，考查考生利用所学知识解决问题的能力解三角形的实质是将几何问题转化为代数问题即方程问题，具体操作过程的关键是正确分析边、角的关系，能依据题设条件合理的设计解题程序，进行三角形中边、角关系的互