八年级数学下册 第二章 四边形期末复习 （新版）湘教版.doc

四边形01各个击破命题点1多边形的内角和与外角和【例1】小杰在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1 290，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？【思路点拨】由少算的内角处在0到180之间列出关于边数的不等式，再求整数解即可得边数【解答】【方法归纳】通过列不等式求整数解是解决多边形中漏加角或多加角问题的常用方法1(达州中考)如图，在四边形abcd中，ad，abc的平分线与bcd的平分线交于点p，则p（ ）a90b90c.d3602一个多边形，它的内角和比外角和的5倍多180，求这个多边形的边数命题点2中心对称和中心对称图形【例2】(毕节中考)如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【方法归纳】判断一个图形是不是轴对称图形，可以对折，看是否存在一条直线(对称轴)，使得这个图形沿这条直线对折后两边能完全重合；判断一个图形是不是中心对称图形，还可把试卷倒过来看(相当于旋转180)，如果看到的图形与原来的图形完全相同，就是中心对称图形，否则就不是3(青岛中考)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4如图，已知菱形abcd与菱形efgh关于直线bd上某个点成中心对称，则点b的对称点是（ ）a点eb点fc点gd点h5以ab为斜边的等腰直角abc与efc关于点c成中心对称，且a与e为对称点，那么四边形abef是_命题点3三角形的中位线【例3】如图所示，点d，e分别在ab，ac上，bdce，be，cd的中点分别是m，n，直线mn分别交ab，ac于点p，q.求证：apaq.【思路点拨】取bc的中点h，连接mh，nh.根据中位线定理及角度转化得证【解答】【方法归纳】已知中点时，常取另一中点，构造三角形的中位线6(泰安中考)如图，在矩形abcd中，m、n分别是边ad、bc的中点，e、f分别是线段bm、cm的中点若ab8，ad12，则四边形enfm的周长为_7(宿迁中考)如图，在abc中，点d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，ah是边bc上的高(1)求证：四边形adef是平行四边形；(2)求证：dhfdef.命题点4特殊四边形的性质与判定【例4】已知：如图，在四边形abcd中，abcd，bccd，adbd，e为ab中点，求证：四边形bcde是菱形【思路点拨】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得debe，再由asa得ebdcbd，从而有bcbe，结合已知bccd可得四边形bcde的四边都相等，四边形bcde是菱形【解答】【方法归纳】要判定一个四边形是菱形，若条件集中于“边”，可以证四边都相等；若先能说明这个四边形是平行四边形，可以证有一组邻边相等，或证对角线互相垂直8(宁夏中考)如图，在矩形abcd中，点e是bc上一点，aead，dfae，垂足为点f.求证：dfdc.9(荆门中考)已知，如图，在四边形abcd中，abcd，e，f为对角线ac上两点，且aecf，dfbe，ac平分bad.求证：四边形abcd为菱形02整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（ ）a四边形b五边形c六边形d七边形2(娄底中考)下列命题中，错误的是（ ）a平行四边形的对角线互相平分b菱形的对角线互相垂直平分c矩形的对角线相等且互相垂直平分d角平分线上的点到角两边的距离相等3(安顺中考)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个4如果abc的两边长分别为3和5，那么连接abc三边中点d、e、f，所得的def的周长可能是（ ）a3 b4 c5 d65如图，四边形abcd的对角线交于点o，下列哪组条件不能判断四边形abcd是平行四边形（ ）aoaoc，obod bbadbcd，abcdcadbc，adbc dabcd，aoco6如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，且acbd，则图中全等三角形有（ ）a4对 b6对c8对 d10对7如图，p为正方形abcd的对角线ac上任意一点，peab于e，pfbc于f，若ac，则四边形pebf的周长为（ ）a. b2c2 d18(曲靖中考)如图，分别以线段ac的两个端点a，c为圆心，大于ac的长为半径画弧，两弧相交于b，d两点，连接bd，ab，bc，cd，da.以下结论：bd垂直平分ac；ac平分bad；acbd；四边形abcd是中心对称图形其中正确的有（ ）a bc d9如图所示，下列条件中：bdac；oaoc，obod；acbd；abcd，abbc.能说明四边形abcd是菱形的组合是（ ）a b c d10如图，在abcd中，a70，将abcd折叠，使点d，c分别落在点f，e处(点f，e都在ab所在的直线上)，折痕为mn，则amf等于（ ）a70 b40c30 d20二、填空题(每小题3分，共18分)11(巴中中考)若正多边形的一个外角为30，则这个多边形为正_边形12(大连中考)如图，在abcd中，ac，bd相交于点o，ab10 cm，ad8 cm，acbc，则ob_.13已知点e，f，g，h分别是四边形abcd的边ab，bc，cd，da的中点，若acbd且acbd，则四边形efgh的形状是_(填“矩形”“菱形”或“正方形”)14(陇南中考)如图，四边形abcd是菱形，o是两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_15(黄冈中考)如图，在正方形abcd中，点f为cd上一点，bf与ac交于点e.若cbf20，则aed等于_度16(广州中考)如图，四边形abcd中，a90，ab3，ad3，点m，n分别为线段bc，ab上的点(含端点，但点m不与点b重合)，点e，f分别为dm，mn的中点，则ef长度的最大值为_三、解答题(共52分)17(8分)如图所示模板，按规定ab，cd的延长线相交成80的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得bae122，dcf155，此时ab，cd的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？18(8分)如图，在abcd中，ac交bd于点o，点e，点f分别是oa，oc的中点，请判断线段be，df的位置关系和数量关系，并说明你的结论19(12分)如图，已知在abc中，o是边bc的中点，e是线段ab延长线上一点，过点c作cdbe，交线段eo的延长线于点d，连接bd，ce.(1)求证：cdbe；(2)如果abd2bed，求证：四边形becd是菱形20(12分)(北京中考)在abcd中，过点d作deab于点e，点f在边cd上，dfbe，连接af，bf.(1)求证：四边形bfde是矩形；(2)若cf3，bf4，df5，求证：af平分dab.21(12分)如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点，aef90，且ef交正方形外角平分线cf于点f.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题探究1：小强看到图1后，很快发现aeef.这需要证明ae和ef所在的两个三角形全等，但abe和ecf显然不全等(一个直角三角形，一个钝角三角形)考虑到点e是边bc的中点，因此可以选取ab的中点m，连接em后尝试着去证明aemefc就行了随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图2，取ab的中点m，连接em.aef90，fecaeb90.又eamaeb90，eamfec.点e，m分别为正方形的边bc和ab的中点，amec.bme是等腰直角三角形，ame135.又cf是正方形外角的平分线，ecf135.aemefc(asa)aeef.(1)探究2：小强继续探索，如图3，若把条件“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上的任意一点”，其余条件不变，发现aeef仍然成立请你证明这一结论；(2)探究3：小强进一步还想试试，如图4，若把条件“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc延长线上的一点”，其余条件不变，那么结论aeef是否成立呢？若成立，请你完成证明过程给小强看；若不成立，请你说明理由参考答案例1设这个多边形的边数为n，少算的这个内角为，则有：(n2)1801 290.(n2)1801 290.显然：0180，0(n2)1801 290180.解得9n10.因此n10.(102)1801 290150.答：这个内角是150，这个多边形的边数是10.例2b例3取bc的中点h，连接mh，nh.m，h分别为be，bc的中点，mhec，mhec.n，h分别为cd，bc的中点，nhbd，nhbd.bdce，mhnh.hmnhnm.mhec，hmnpqa.同理hnmqpa.apqpqa，apaq.例4adbd，abd是直角三角形e是ab的中点，bedeab.edbebd.cbcd，cdbcbd.abcd，ebdcdb.edbebdcdbcbd.又bdbd，ebdcbd(asa)bebc.又bede，bccd，cbcdbede.四边形bcde是菱形题组训练1c2.根据题意，得(n2)1805360180，解得n13.答：这个多边形的边数是13.3.b4.d5.正方形6.207.证明：(1)点d，e是ab，bc的中点，deac.同理：efab.四边形adef是平行四边形(2)四边形adef是平行四边形，dafdef.在rtahb中，d是ab中点，dhabad.dahdha.同理：fahfha.dafdhf.dhfdef.8.证明：四边形abcd是矩形，abcd，adbc，b90.dfae，afdb90.adbc，daeaeb.又adae，adfeab(aas)dfab.dfdc.9.证明：abcd，dcabac.dfbe，dfabec.aebcfd.又aecf，abecdf(asa)abcd.abcd，四边形abcd是平行四边形ac平分bad，baedaf.baedcf，dafdcf.adcd.四边形abcd是菱形整合集训1b2.c3.b4.d5.d6.c7.c8.c9.b10.b11.1212.13.矩形14.1215.6516.317.不符合五边形的内角和是540，g54012215518083.不符合规定18.bedf，bedf.abcd是平行四边形，oaoc，obod.e，f分别是oa，oc的中点，oeof.四边形bfde是平行四边形bedf，bedf.19.证明：(1)cdbe，cdedeb.o是边bc的中点，cobo.在cod和boe中，cdobeo，codboe，cobo，codboe(aas)cdbe.(2)cdbe，cdbe，四边形becd是平行四边形abd2bed，abdbedbde，bedbde.bdbe.四边形becd是菱形20.证明：(1)四边形abcd是平行四边形，dcab，即dfbe.又dfbe，四边形bfde为平行四边形又deab，即deb90，四边形bfde为矩形(2)四边形bfde为矩形，bfc90.cf3，b