高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时 余弦定理同步练习 新人教B版必修5.doc

【成才之路】2016年春高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时 余弦定理同步练习 新人教b版必修5一、选择题1在abc中，b5，c5，a30，则a等于()a5b4c3d10答案a解析由余弦定理，得a2b2c22bccosa，a252(5)2255cos30，a225，a5.2在abc中，已知a2b2c2bc，则角a等于()abcd或答案c解析a2b2c2bc，cosa，又0a，a.3(2014全国新课标理，4)钝角三角形abc的面积是，ab1，bc，则ac()a5bc2d1答案b解析本题考查余弦定理及三角形的面积公式sabcacsinb1sinb，sinb，b或.当b时，经计算abc为等腰直角三角形，不符合题意，舍去当b时，由余弦定理，得b2a2c22accosb，解得b，故选b4(2014江西理，4)在abc中，内角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，若c2(ab)26，c，则abc的面积是()a3bcd3答案c解析本题考查正弦、余弦定理及三角形的面积公式由题设条件得a2b2c22ab6，由余弦定理得a2b2c2ab，ab6，sabcabsin6.选c5abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2ac，且c2a，则cosb()abcd答案b解析由b2ac，又c2a，由余弦定理，得cosb.6(2015广东文，5)设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若a2，c2，cos a，且bc，则b()a3b2c2d答案c解析由余弦定理，得a2b2c22bccosa，4b2126b，即b26b80，b2或b4.又b0，因此00，x，长为x的边所对的角为锐角时，49x20，x，x.三、解答题9在abc中，ac2b，ac8，ac15，求b.解析解法一：在abc中，由ac2b，abc180，知b60.ac8，ac15，则a、c是方程x28x150的两根解得a5，c3或a3，c5.由余弦定理，得b2a2c22accosb92523519.b.解法二：在abc中，ac2b，abc180，b60.由余弦定理，得b2a2c22accosb(ac)22ac2accosb8221521519.b.10在abc中，已知sinc，a2，b2，求边c.解析sinc，且0c，c为或.当c时，cosc，此时，c2a2b22abcosc4，即c2.当c时，cosc，此时，c2a2b22abcosc28，即c2.一、选择题1在abc中，ab3，bc，ac4，则ac边上的高为()abcd3答案b解析由余弦定理，可得cosa，所以sina.则ac边上的高habsina3，故选b2在abc中，b60，b2ac，则这个三角形是()a不等边三角形b等边三角形c等腰三角形d直角三角形答案b解析由余弦定理，得cosb，则(ac)20，ac，又b60，abc为等边三角形3在abc中，三边长ab7，bc5，ac6，则等于()a19b14c18d19答案d解析在abc中ab7，bc5，ac6，则cosb.又|cos(b)|cosb7519.4abc的三内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则c的大小为()abcd答案b解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cosc，0c，c.二、填空题5(2015重庆文，13)设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a2，cos c，3sin a2sin b，则c_.答案4解析3sina2sinb，3a2b，又a2，b3.由余弦定理，得c2a2b22abcosc，c22232223()16，c4.6如图，在abc中，bac120，ab2，ac1，d是边bc上一点，dc2bd，则_.答案解析由余弦定理，得bc22212221()7，bc，cosb.()21.三、解答题7已知圆内接四边形abcd的边长分别为ab2，bc6，cdda4，求四边形abcd的面积解析如图，连结acbd180，sinbsinds四边形abcdsabcsacdabbcsinbaddcsind14sinb由余弦定理，得ab2bc22abbccosbad2dc22addccosd，即4024cosb3232cosd又cosbcosd，56cosb8，cosb.0b180，sinb.s四边形abcd14sinb8.8设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosb.(1)求a、c的值；(2)求sin(ab)的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosb得，b2(ac)22ac(1cosb)，又已知ac6，b2，cosb，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在abc中，cosb，sinb.由正弦定理，得sina，ac，a为锐角，cosa.sin(ab)sinacosbcosasinb.9在abc中，角